高阶奇异群系统容许一致性分析：多时变时滞与拓扑变化

"该文研究了具有多个时变时滞和拓扑变化的高阶线性奇异群系统的容许一致性分析。文中提出了可接受共识的必要和充分条件，并将其转化为低维奇异系统的可容许问题。同时，给出了共识函数的显式表达式，探讨了交互拓扑平衡对共识的影响，并通过数值模拟验证了理论结果。" 本文深入探讨了在多智能体系统（群系统）中的协同行为，特别是在存在多个时间延迟和动态交互拓扑的情况下。"奇异群系统"是指具有奇异特性的高阶线性系统，这些系统在数学上表现为非平凡零解，通常出现在工程和控制理论中。"一致性"或"共识"是指系统中的所有代理（如机器人、无人机等）经过一定时间后，它们的状态（如位置、速度）趋于一致，形成协调的行为。 论文首先提出了一组关键的条件，这些条件是高阶线性时不变奇异群系统实现"可接受共识"的必要且充分条件。"可接受共识"意味着尽管存在延迟和拓扑变化，系统仍然可以达到一种稳定的一致状态，而不会导致系统不稳定。为了简化问题，作者将这个复杂的问题转化为解决多个低维度奇异系统的可容许问题，这通常可以通过控制理论的方法来处理。 接下来，文章基于首次等价形式，给出了共识函数的明确表达式。这个函数揭示了系统中每个代理的初始状态、协议设计、时间延迟以及拓扑变化如何影响共识的形成。这样的表达式对于理解和设计控制策略至关重要，因为它允许研究人员分析不同因素如何相互作用并影响系统的一致性。 此外，研究还发现，如果交互拓扑是平衡的，即网络结构在平均意义上保持不变，那么即使初始状态相同但拓扑和延迟不同的系统，也会有相同的一致性功能。这一发现强调了拓扑平衡对群体行为稳定性的重要性。 最后，通过数值模拟验证了提出的理论结果。这些模拟可能涉及创建虚拟环境，模拟不同延迟和拓扑变化下的群系统行为，以直观展示理论分析的正确性和实用性。 这篇文章为理解和设计具有复杂延迟和拓扑动态的奇异群系统提供了一个坚实的基础，对于实际应用中的多智能体协同控制具有重要的理论指导意义。