C(n, m)组合计算的编程实现

"这篇资源主要讨论了如何编程实现计算组合数C(n, m)，并给出了具体算法和示例代码。组合数C(n, m)表示从n个不同元素中不重复地取出m个元素的组合数。算法的核心是递归地生成所有可能的组合，并存储在数据结构中进行处理。" 在高中数学中，组合数C(n, m)可以通过组合公式计算：C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]，其中'!'代表阶乘。然而，这里的重点是如何通过编程方法来生成所有可能的m个元素的组合，而不只是计算其数量。 算法的步骤如下： 1. 初始化：创建一个多映射`multimap<int, vector<int>> mm`用于存储组合，以及一个目标组合列表`vector<vector<int>> target`。同时，准备一个数字序列，例如1到n的整数数组`bb`。 2. 当m大于n时，无法形成m个元素的组合，所以直接返回。否则，开始生成组合。 3. 开始循环，对于每一个元素（从1到n），首先将其作为一个单独的组合存入`mm`。然后，对于`mm`中的每一个已有组合，将当前元素添加进去，形成新的组合，并存入`mm2`。 4. 在每次循环结束时，将`mm2`的内容合并到`mm`中，这样可以确保下一轮循环能继续扩展已有的组合。 5. 示例代码中，使用了`multimap`来存储组合，因为它的键（key）是组合的大小，这样可以方便地按照组合大小的顺序获取组合。`vector<int>`用来存储组合内的元素。 6. 代码中`temp`变量用于临时存储正在构建的组合，`ita_bb`是`bb`容器的迭代器，遍历数组中的元素。`pos`是`mm`的迭代器，用于访问已存在的组合。 7. 代码中`temp.push_back(k)`将新元素添加到临时组合中，`mm2.insert(pr(temp.size(), temp))`将新组合插入到`mm2`，并用组合大小作为键。 8. 在循环结束后，`target`将包含所有m个元素的组合，且它们已经按元素个数排序。 9. 最后，程序需要输出所有元素个数为m的组合，这可以通过遍历`target`并检查每个组合的大小来完成。 这个算法的时间复杂度是O(n*m)，因为它生成了所有可能的m个元素的组合。虽然在n和m较大时可能会消耗大量时间和空间，但对于较小的输入，它提供了一种直观的方式来生成和处理组合。在实际应用中，根据需求可以选择优化或采用其他更高效的组合生成算法，如回溯法或动态规划。