北邮线性代数期末试题解析，含答案

"北京邮电大学的线性代数期末考试题" 这篇资料包含了北京邮电大学线性代数课程的历年期末试题，适合学生进行期末复习。试题涵盖了一些核心的线性代数概念和计算，包括矩阵的性质、行列式、伴随矩阵、特征值与特征向量以及线性方程组的解法。 1. 题目涉及到矩阵的行列式的计算，例如题目1要求求解矩阵D的第二行元素的代数余子式之和，答案是18。这提示我们需要熟悉行列式的定义和性质，以及如何计算代数余子式。 2. 题目2涉及到了伴随矩阵的概念，要求计算矩阵的伴随矩阵后，再进行特定的乘法运算，答案是27-16。这要求考生理解伴随矩阵的定义及其与原矩阵的关系。 3. 题目3和4考察了矩阵的初等变换和矩阵乘法。题目3中通过初等矩阵E对矩阵A进行乘法，得到新矩阵；题目4中是矩阵A和初等矩阵P的乘积，要求反向求解PA的表达式。这些题目要求考生熟练掌握矩阵的行变换及其对矩阵性质的影响。 4. 题目5是一个几何应用问题，求解直线与平面的夹角，需要用到向量的点积公式。答案是arcsin(3/6)，即30度或π/6。 5. 题目6是关于线性无关向量组和线性方程组的，它给出了向量组和向量b的关系，以及系数矩阵A。要求解线性方程组的通解，答案表明了通解的形式，包含一个自由变量k。 6. 题目7和8涉及矩阵的特征值和伴随矩阵。题目7中指出矩阵A的特征值，要求找出伴随矩阵A*加上A后的特征值，答案是2。这需要理解特征值和伴随矩阵的性质。题目8中则直接给出了矩阵A的特征值，以及A的伴随矩阵A*的特征值，答案是2的相反数，即-2。 综合以上题目，复习线性代数时应重点掌握以下知识点： 1. 行列式的计算，包括代数余子式和行列式的性质。 2. 矩阵的伴随矩阵，以及与行列式的关系。 3. 矩阵的初等变换和逆矩阵，了解矩阵乘法的性质。 4. 向量的点积和空间中的角度计算。 5. 线性无关向量组与线性方程组的关系，如何求解线性方程组的通解。 6. 矩阵的特征值和特征向量，以及它们在矩阵运算中的作用。 7. 伴随矩阵的特征值与原矩阵特征值的关系。 通过对这些知识点的深入理解和练习，考生可以更好地应对类似北京邮电大学期末考试的线性代数试题。