分数阶对流-扩散方程的EI和IE差分方法：数值模拟与效率分析

"时间分数阶对流-扩散方程的EI和IE差分格式及数值模拟" 本文主要探讨了时间分数阶对流-扩散方程的数值解法，重点关注了一种称为显隐（Explicit-Implicit, EI）和隐显（Implicit-Explicit, IE）差分格式的构建及其应用。在时间分数阶对流-扩散问题中，这类方程描述了物质在时间和空间中的非线性传播和扩散过程，广泛存在于物理和工程领域。 首先，作者提出了一种结合古典显格式和古典隐格式的新方法，即EI和IE差分格式。这种混合方法旨在克服单一显式或隐式格式的局限性，以提高计算效率和精度。显式格式通常计算效率高但稳定性有限，而隐式格式虽然稳定但计算成本较高。通过结合两者，EI和IE格式旨在兼顾稳定性和计算速度。 接下来，作者进行了理论分析，证明了EI和IE格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性。具体来说，这两个格式在空间上具有2阶精度，在时间上具有2-α阶精度，其中α表示分数阶的时间导数。这意味着在保持同样精度的前提下，这些格式可以减少所需的计算步数，从而节省计算时间。 在数值试验部分，作者通过比较EI和IE格式与古典隐格式，进一步证实了它们的优越性。结果显示，EI和IE格式在计算精度相近的情况下，计算时间可比古典隐格式减少约28%，这证明了这两种差分方法在实际应用中的高效性。 时间分数阶对流-扩散方程的EI和IE差分格式为解决此类问题提供了新的数值策略。这些格式不仅具有理论上的稳健性和精确性，而且在实践中能够显著减少计算时间，对于处理复杂的分数阶对流-扩散问题具有很高的实用价值。此外，该研究也为未来的数值模拟方法改进提供了新的研究方向，特别是在优化计算效率和提高数值稳定性方面。