朱道冰讲解：C++实现SkipList及其高效特性

跳表（SkipList）是一种高效的数据结构，其核心思想是通过构建多层索引来实现常数时间内（平均O(logN)）的插入、删除和查找操作，这使得它在性能上接近于平衡树，如红黑树或AVL树，但实现更为简单。跳表的关键在于它利用了概率设计，每个节点在多个层级上的存在是随机的，这样通过控制晋升概率（如每层为1/2），可以确保底层的节点数量相对较少，从而维持了理想的效率。 在跳表的实现中，首先引入了头节点（Head Node），这并非存储实际数据，而是作为一个辅助结构，使得在链表头部插入或删除操作变得更加便捷，保持了一致性。头节点的特性由头指针`head_`表示，其中`head_->key`通常存储为0，而非存储跳表的实际长度，这体现了空间效率的优化。 另一个关键部分是节点（Node）的定义，包括一个公共的键值`Key const key`，以及私有的`std::vector<std::shared_ptr<Node>> next_`，用于存储不同层级的指向下一个节点的引用。这里的`next_`数组实际上是一个动态分配的层次结构，为每个节点分配了多个可能的层级，增加了查找的可能性。 在空间复杂度方面，由于跳表包含多个层级，且每个节点都有多个指向更高层级的链接，因此空间消耗与元素数量线性相关，即O(N)。然而，由于这些链接大部分可能是空的，通过合理设置晋升概率，实际占用的空间会小于这个理论值。 时间复杂度主要体现在查找、插入和删除操作上。平均情况下，查找操作在最坏的情况下需要遍历所有层级，但在大多数情况下，只需要遍历较少的层级就能找到目标，因此平均时间复杂度为O(logN)。插入和删除操作同样受益于这种层级结构，虽然在最坏情况下可能需要更新多个层级，但概率较低，平均情况依然保持在O(logN)。 决定跳表最大层级`MaxLevel`的策略通常基于数据的数量上限，比如William Pugh论文推荐，当元素数量不超过2^16时，选择16作为MaxLevel是合适的，因为这样可以保证性能的稳定性和内存的效率。随着元素数量的增长，可以根据实际需求调整MaxLevel。 跳表是一种在保持高效查询性能的同时，通过概率设计降低实现复杂度的高级数据结构，适用于对查找速度有高要求的场景，如Redis、LevelDB和memSQL等数据库系统。