三维混沌系统分析与控制：一种恒LE谱系统的研究

“一类恒LE谱混沌系统的分析、控制及实现，吴庆庆，郑雅婷。基于Sprott系统提出的新混沌系统，含有四个参数和平方非线性项。研究了系统的动力学特性，包括Lyapunov指数、Lyapunov维数、Poincaré截面、功率谱、分岔图和LE谱。分析了参数变化对系统动力学行为的影响，并设计了同步控制器实现主从系统的同步控制。通过Multisim硬件电路仿真验证了系统的可实现性。” 本文主要探讨了一种特殊的混沌系统，其特征在于拥有恒定的李雅普诺夫指数谱（LE谱）。混沌系统是一种复杂的动态系统，其行为表现出高度的敏感依赖于初始条件，且长期预测极其困难。李雅普诺夫指数是衡量系统混沌程度的重要指标，它描述了系统中相邻轨迹之间的分离速度。当一个混沌系统的李雅普诺夫指数谱保持恒定时，这意味着系统在不同参数变化下仍能维持其混沌特性。 作者基于Sprott系统构建了一个三维混沌系统，这个系统包含四个参数和平方非线性项。非线性项通常会导致系统行为的复杂性增加，使得系统能够表现出混沌行为。通过理论分析和数值计算，研究人员深入研究了新混沌系统的动力学特性，包括Lyapunov指数、Lyapunov维数、Poincaré截面、功率谱和分岔图等。这些分析方法帮助揭示了系统在不同参数下的行为模式和动态行为的稳定性。 Lyapunov指数谱的不变性表明，即使在第一维状态参数发生变化的情况下，系统的混沌特性仍然保持，显示出调幅和倒相的特性。这种特性对于混沌系统的应用至关重要，因为它们可以保持混沌信号的某些内在属性，使得混沌同步控制成为可能。 论文进一步讨论了如何设计单个控制器来实现主从混沌系统的同步控制。同步控制是混沌系统中的一种重要技术，通过调整控制器使两个混沌系统的行为尽可能接近，以用于信息隐藏、加密通信等领域。作者通过Multisim软件进行了硬件电路仿真，结果与数值模拟相吻合，证明了所提出的混沌系统不仅在理论上可行，而且在实际硬件实现中也是可操作的。 关键词：混沌系统、李雅普诺夫指数、分岔图、同步。这一研究工作对于理解和利用混沌动力学，尤其是在通信、密码学和控制系统设计等领域的应用具有重要意义。