电阻抗层析成像的混合正则化重构算法：性能提升与应用

电阻抗层析成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）是一项非侵入性的成像技术，它通过在物体表面施加电流并测量由此产生的电压变化，来推断其内部电导率分布的不均匀性。本文的核心焦点是介绍一种创新的混合重建算法，旨在解决EIT逆问题中的不适定性挑战。 混合方法结合了Krylov子空间和Tikhonov正则化策略。Krylov子空间是一种数值优化工具，通过迭代逼近问题的解，特别适用于大型线性系统，如EIT中的方程组。而Tikhonov正则化是一种常见的反问题求解技术，通过添加一个惩罚项来控制解的复杂性，防止过度拟合，尤其是在数据噪声较大的情况下。 作者提出的方法首先利用Krylov子空间方法对EIT问题进行初步求解，这一步骤能够有效地处理大规模数据并提供一个初始近似解。然后，这个初始解作为输入，引入Tikhonov正则化进行二次处理，进一步约束解的空间，以达到更好的稳定性。这种双级正则化策略允许混合方法在保持图像细节的同时，抑制由于数据不足或噪声引起的不必要的复杂性。 通过数值模拟，作者展示了混合方法与传统的截断奇异值分解（Truncated Singular Value Decomposition, TSVD）正则化和单纯Tikhonov正则化方法的结果对比。结果显示，混合方法不仅降低了计算时间，而且通过L曲线方法自动选择的正则化参数，显著提高了重建图像的分辨率。L曲线方法是一种常用的模型选择工具，通过绘制图像质量（如均方误差）与复杂度（如正则化参数）之间的关系，帮助找到最佳平衡点。 实验结果证实了混合方法在EIT图像重建领域的优势，它能够在保证图像精度的前提下，实现更高效的计算过程。这对于实际应用，如医学成像、材料特性分析等领域，具有重要的意义，因为它能够提供更快且更精确的内部结构信息，从而支持更准确的诊断和决策。这项工作对于改进EIT技术的逆问题求解策略，特别是在解决实际问题时的计算效率和图像质量提升方面，做出了显著贡献。