MATLAB实现BP神经网络非线性函数逼近

"采用BP神经网络完成非线性函数的逼近的神经网络设计及仿真" BP（Backpropagation）神经网络是一种广泛应用的人工神经网络模型，主要用于解决非线性函数的近似问题。在这个设计报告中，BP神经网络被用来逼近一个特定的非线性函数，以展示其在控制系统仿真与模型处理中的应用。 1. 神经网络结构与学习算法： 设计了一个1-7-1的BP神经网络，包含1个输入层节点、7个隐藏层节点和1个输出层节点。输入层接收输入变量x，隐藏层使用tansig激活函数（双曲正切S型函数），输出层则采用purelin函数，这是一种线性传递函数，适合用于输出连续的非线性映射。学习算法选择了Levenberg-Marquardt算法（trainlm），它结合了梯度下降法和牛顿法的优点，能够在保证收敛速度的同时减少陷入局部极小的风险。 2. 样本选取与训练： 训练样本和检验样本的选择对网络性能至关重要。在这个案例中，非线性函数y=2.2*(x-0.25)^2+sin(5*pi*x)被用作目标函数，其定义域从0到1。通过MATLAB编程，首先绘制了这个非线性函数的曲线。在训练过程中，设置最大训练次数为100次，训练精度目标为0.001，学习速度为0.01，以达到良好的学习效果。 3. 训练过程与结果： 在训练结束后，网络的各参数会被记录下来，同时绘制学习前、学习第100次以及学习结束后的期望输出曲线和实际输出曲线，以评估网络的拟合程度。此外，还会绘制目标误差函数曲线，观察网络学习过程中的误差变化趋势。 4. 泛化能力验证： 为了检验网络的泛化能力，需要使用未参与训练的检验样本，再次绘制期望输出曲线和网络输出曲线。泛化误差是评估网络在新数据上的表现，低的泛化误差意味着网络具有较好的泛化能力。 5. 参数调整与实验比较： 通过改变网络的中间节点个数、网络层数以及学习算法，进行一系列对比实验，以此探讨这些因素如何影响网络的逼近性能。比如，增加隐藏层节点数可能提高网络的表达能力，但可能导致过拟合；增加网络层数可以处理更复杂的函数，而不同的学习算法可能影响训练速度和收敛性。 总结来说，本报告详尽地展示了如何利用BP神经网络对非线性函数进行逼近，并通过MATLAB进行仿真。通过调整网络结构和训练参数，可以优化网络性能，提高对非线性函数的拟合度，同时验证其泛化能力，这对于理解和应用神经网络在控制系统中的作用有着重要的实践意义。