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首页各种最小二乘法汇总(算例及MATLAB程序).docx
本文总结了各种最小二乘法,包括一般最小二乘法、遗忘因子最小二乘算法、限定记忆最小二乘递推算法、偏差补偿最小二乘法、增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法、二步法、多级最小二乘法和Yule-Walker辨识算法。下面是具体的目录: 1.一般最小二乘法 1.1. 一次计算最小二乘算法 1.2. 递推最小二乘算法 2.遗忘因子最小二乘算法 2.1. 一次计算法 2.2. 递推算法 3.限定记忆最小二乘递推算法 4.偏差补偿最小二乘法 5.增广最小二乘法 6.广义最小二乘法 7.辅助变量法 8.二步法 9.多级最小二乘法 10.Yule-Walker辨识算法 附录:Matlab程序 附录 1、最小二乘一次计算法 该文档提供了每种最小二乘法的详细算法说明,并提供了相应的MATLAB程序作为示例。读者可以根据实际需要选择适合的最小二乘算法,并使用附录中的MATLAB程序进行实际运算。该文档对最小二乘法进行了系统而全面的总结,并为读者提供了实用的工具。总的来说,本文档是一本关于各种最小二乘算法的宝贵参考资料。
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7
最小二乘算法总结报告
b
2
*
�
⎜
⎟
2. 遗忘因子最小二乘算法
采用的辨识模型与例 1相同。
2.1. 一次计算法
⎛
^
⎞
⎜
a
1
⎟
⎛
-1.4990
⎞
⎜
^
⎟
⎜ ⎟
^
⎜
a
2
⎟
*T *
�1 *T *
⎜
0.7060
⎟
�
LS
� � (H
L
H
L
) H
L
Z
L
�
(2.1)
⎜
^
⎟
⎜
0.8260
⎟
⎜
b
1
⎟
⎜
0.4919
⎟
⎜
^
⎟
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛
�
L�1
* Z (3)
⎞
⎜
�
L�2
* Z (4)
⎟
其中, Z ,
L
⎜
...
⎟
⎜
Z (402)
⎟
⎝ ⎠
⎛
�
L�1
* h
T
(3)
⎞
⎛
�
�
L�1
* Z (2)
�
�
L�1
* Z (1)
�
L�1
*u(2)
�
L�1
*u(1)
⎞
⎜
�
L�2
* h
T
(4)
⎟
⎜
�
�
L�2
* Z (3) �
�
L�2
* Z (2)
�
L�2
*u(3)
�
L�2
*u(2)
⎟
H �
⎜ ⎟
�
⎜
⎟
L
⎜
...
⎟
⎜
... ... ... ...
⎟
⎜
h
T
(402)
⎟
⎜
�Z (401)
�Z (400)
u(401)
u(400)
⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
衰减因子
�
� 0.98 ,数据长度 L � 402 。
Matlab程序见附录 3。
2.2. 递推算法
遗忘因子递推最小二乘算法公式:
^ ^ ^
�
(k ) �
�
(k �1) � K (k )[z(k ) � h
'
(k )
�
(k �1)]
K (k ) � P(k �1)h(k )[h
'
(k)P(k �1)h(k) �
�
]
�1
P(k ) �
1
[I � K (k )h
'
(k )]P(k �1)
�
(2.2)
8
最小二乘算法总结报告
b
2
b
2
⎛
^
⎞
⎜
a
1
⎟
⎛
0.001
⎞
⎜
^
⎟
⎜
⎟
^
⎜
a
2
⎟
⎜
0.001
⎟
其中,
0
�
�
�
1
为遗忘因子,此处取 0.98。数据长度 L=402,初始条件
�
(0)
� �
⎜
^
⎟
⎜
0.001
⎟
⎜
b
1
⎟
⎜
0.001
⎟
⎜
^
⎟
⎝
⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
, P(0) � 10 * I
4�4
。
经过编程计算,各个参数的估计值为
⎛
^
⎞
⎜
a
1
⎟
⎛
-1.4852
⎞
⎜
^
⎟
⎜ ⎟
^
�
LS
�
⎜
a
2
⎟
�
⎜
0.6720
⎟
(2.3)
⎜
^
⎟
⎜
1.0734
⎟
⎜
b
1
⎟
⎜
0.4387
⎟
⎜
^
⎟
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Matlab程序见附录 4。
待估参数过渡过程
2
1.5
b1
1
a2
0.5
0
b2
-0.5
-1
a1
-1.5
-2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
图 3 遗忘因子法参数过渡过程
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