Python实现射线与有向包围盒相交检测：从MAT到CSV示例

本篇文档主要讲解了射线与有向包围盒在计算机图形学中的相交测试算法。射线与有向包围盒的相交测试是一种在三维空间中判断射线是否与几何对象（如盒子）碰撞的重要技术，对于游戏开发、碰撞检测和路径规划等领域有着广泛应用。该算法基于“厚板方法”的改进，核心步骤包括确定射线与盒子在垂直于射线方向上的两个平面的交点，并通过这些交点计算出可能的相交区域。 算法的关键步骤如下： 1. **坐标系设置**：首先，射线的方向向量 \( \mathbf{u} \) 与坐标轴 \( \mathbf{0}, \mathbf{1}, \mathbf{2} \) 分别垂直且平行。射线表示为 \( \mathbf{L} = \mathbf{P}_t + \mathbf{d} \cdot t \)，其中 \( \mathbf{P}_t \) 是射线起点，\( \mathbf{d} \) 是射线方向，\( t \) 是参数。 2. **垂直平面交点计算**：对于与坐标轴 \( \mathbf{0} \) 的情况，设交点分别为 \( \mathbf{P}_{0,t}^d \) 和 \( \mathbf{P}_{1,t}^d \)，通过（9.10）和（9.11）式计算交点的投影坐标，从而找到可能的相交区域。 3. **循环遍历**：对于其他坐标轴，算法采用循环，通过计算射线与盒子边界的交点，判断射线是否进入盒子。如果 \( t = -\infty \) 或 \( +\infty \)，则立即判断为不相交；否则，计算 \( k \cdot \mathbf{u} \cdot \mathbf{d} \) 和 \( \mathbf{k} \cdot (\mathbf{C} - \mathbf{P}) \) 的值，以决定是否穿过盒子边界。 4. **相交条件检查**：当 \( r = 0 \) 或者 \( r \) 的符号发生改变时，说明射线与盒子的一条边平行或相交。进一步检查 \( s \) 的符号变化来确定是否完全进入盒子，如果不能确定，交换 \( t \) 的最大值和最小值，以便进行下一步判断。 5. **最终判断**：根据 \( t \) 的值和边界条件，最终判断射线与有向包围盒的相交状态，返回结果可能是 `DISJOINT`（不相交）或 `INTERSECTING`（相交）。 此算法在实际应用中通过循环结构高效地实现了射线与包围盒的快速相交测试，对于处理大量碰撞检测场景非常有效。同时，文档还提到了作者提供的资源，包括对应C++源码和一系列关于计算几何的书籍推荐，对于学习和理解这个主题提供了很好的辅助材料。