H-矩阵预条件并行多分裂迭代法的收敛性与优化

本文探讨了一类针对大型稀疏线性方程组的预条件并行多分裂AOR迭代方法，由胡永霞和王学忠两位作者提出。他们聚焦于H-矩阵这一特殊的系数矩阵，这是一种在数值分析领域具有重要意义的矩阵类型，常用于处理复杂系统中的高效求解问题。H-矩阵的特性使得这类问题的计算复杂度降低，特别是在大规模数据处理中尤为显著。 预条件迭代法是一种优化求解策略，通过引入合适的预条件器来改善原问题的条件数，从而加速迭代过程的收敛速度。在这篇文章中，作者构建了两种迭代方法，即局部预条件并行多分裂方法和全局预条件并行多分裂方法。这两种方法都是针对H-矩阵特性的，并且在并行计算环境下设计，旨在提高计算效率和资源利用率。 作者对提出的预条件多分裂AOR迭代法进行了理论上的深入研究，包括其收敛性分析。他们比较了当系数矩阵A为M-矩阵时，这种新型迭代法与经典多分裂迭代法的性能。理论分析表明，当系数矩阵满足H-矩阵的特性时，预条件并行多分裂AOR方法在收敛速度和性能上具有明显的优势。 此外，文章还提供了关键词如“计算数学”，“H-矩阵”，“收敛性”，“预条件迭代法”以及“多分裂”，以便读者快速定位文章的核心内容。中图分类号O151.21进一步指明了这篇论文在计算数学领域的具体分类。 总结来说，这篇首发论文提供了一种创新的求解大型稀疏线性方程组的预条件并行算法，特别适用于H-矩阵类问题，展示了在特定条件下，相较于传统方法的优越性能。这对于数值计算和工程应用中的高效求解具有重要的实际价值。