Logistic回归：校正混杂因素与预测/诊断应用

Logistic回归是一种在统计学和机器学习中广泛应用于分类问题的概率型非线性回归模型，尤其在医学研究和临床试验中，它被用来评估和控制混杂因素，从而更准确地评价疗效。其主要特点在于处理二分类或多分类问题，并能处理自变量（X）为连续、等级或分类变量的情况。 在实际应用中，Logistic回归的核心问题是研究某个因素（例如暴露于某种疾病的风险因素）是否存在时，结果（Y，如疾病发生或不发生）发生概率的变化。相比于多元线性回归，Logistic回归的优势在于： 1. 多元线性回归假定因变量Y是连续的随机变量，而Logistic回归则适用于分类变量，如疾病状态（0/1或阴性/阳性），这使得它更适合处理二分类问题。 2. Logistic回归模型不必假设Y与X之间的关系是线性的，而是通过S型曲线（sigmoid函数）来表达这种非线性关系，这在实际现象中更为常见，比如风险与暴露量的关系并非简单的线性增加。 3. Logistic回归可以估计个体在特定暴露条件下事件发生的概率，这对于制定治疗策略和个体化医疗决策具有重要意义。 在Logistic回归的实施过程中，关键步骤包括建立模型，即用一组观测数据拟合Logistic函数，通过计算每个自变量对概率的影响程度（通过指数函数的形式），得到模型参数。模型的形式可以表示为P(Y=1|X) = exp(b0 + b1*X1 + ... + b_m*Xm) / (1 + exp(b0 + b1*X1 + ... + b_m*Xm))，其中b0到bm是回归系数，X1到Xm是自变量，exp表示自然指数函数。 最后，通过绘出Logistic回归函数的几何图形（如图16-1所示），可以直观地理解模型在不同X值下的概率分布，以及自变量对结果变量概率变化的影响程度。这种分析有助于识别风险因素的重要性和阈值，从而指导临床实践和公共卫生政策的制定。