ACM程序设计：动态规划解Fibonacci与最长有序子序列

ACM程序设计涉及动态规划，通过举例介绍了斐波那契数列的计算，并探讨了动态规划解决最长有序子序列和最大子段和的问题。 在ACM程序设计中，动态规划是一种重要的算法思想，它通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。动态规划的核心是通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高效率。以斐波那契数列为例，Fibonacci数列定义为F(n) = 1 (当n=1或n=2) 或 F(n) = F(n-1) + F(n-2) (当n>2)。原始的递归实现会引发大量的重复计算，导致效率低下。 递归函数`int fa(int n)`在没有优化的情况下，会重复计算相同的Fibonacci数。为了解决这个问题，可以使用一个数组`a[100]`来存储已计算过的Fibonacci数。当尝试计算F(n)时，首先检查`a[i]`是否已经非零，如果是，则直接返回结果，否则进行计算并存入数组。这样就避免了重复计算，提高了效率。 接着，我们来看第二个问题——最长有序子序列。给定一个数列`Num[I]`，我们需要找到最长的非降序子序列。这里可以使用动态规划的方法，定义`F[I]`为以`Num[I]`结尾的最长有序子序列的长度。对于每个`F[I]`，我们遍历之前的元素，找到满足`ele[i].W > ele[j].W`且`ele[i].iq < ele[j].iq`的`j`，然后更新`f[i]`为`max(f[i], f[j]+1)`。初始条件为`f[i]=1`。通过这种方式，我们可以找到整个序列的最长有序子序列。 第三个问题是最大子段和。给定一个包含正负整数的序列，目标是找到连续子序列的最大和。即使所有元素都是负数，最大子段和也被定义为0。解决这个问题的一种常见方法是Kadane's algorithm，它通过遍历序列，记录当前子序列的最大和以及全局最大和。对于每个元素，我们选择将其添加到当前子序列或开始新的子序列（即选择当前元素作为新子序列的起点）。这个过程可以在一次遍历中完成，有效地解决了问题。 这三个问题都展示了动态规划的应用，即通过分解问题，存储子问题的解，并利用这些解构建原问题的最优解。在ACM竞赛中，理解和掌握动态规划是至关重要的，因为它能有效解决许多复杂问题，同时优化时间复杂度。