计算机图形学复习精华：概念、算法与推导

"这是一份计算机图形学期末考试的复习资料，包含了习题及答案，涵盖了图形系统功能、图形设备、程序构造原则、图形变换原理、坐标变换计算、视图变换、几何投影、多边形裁剪算法、布尔运算、曲线绘制、贝塞尔曲线和B样条曲线等多个核心知识点。通过理解和掌握这些内容，可以有效应对图形学考试。" 1. 图形系统的功能主要包括图形生成、显示、交互和管理等，它们是计算机生成和处理图形的基础。 2. 图形设备包括显示器、图形输入设备（如鼠标、图形板）、打印机和投影设备等，用于显示和输入图形信息。 3. 图形程序构造的基本原则是模块化、层次化和可扩展性，便于代码重用和系统维护。 4. 螺旋图案的外接圆半径系数比例公式与旋转角度和螺旋线步进值有关，具体推导涉及三角函数和几何关系。 5. 图形变换的基本原理是矩阵变换，包括平移、缩放、旋转和错切等。 6. 二维空间中关于45º线对称的图形变换矩阵是一个反射矩阵，通过特定的行或列乘以-1实现。 7. 对任意直线的对称变换公式涉及到线的参数表示和对称轴的确定。 8. 平移和错切变换可以通过矩阵相乘实现，最终得到新点坐标。 9. 不同顺序的图形变换可能影响最终结果，因为矩阵乘法不满足交换律。 10. 绕y轴旋转的变换公式是一个三维旋转矩阵，涉及正弦和余弦函数。 11. 投影变换公式基于投影平面与原点的相对位置，矩阵形式则体现这种几何关系。 12. 视向变换是指将物体从世界坐标系转换到观察坐标系的过程。 13. 灭点是透视投影中所有平行线汇聚的点。 14. 主灭点是水平线在透视图中的灭点，通常有两个。 15. 两点透视有2个主灭点，三点透视有3个主灭点。 16. 一点透视、二点透视、三点透视的形成条件与观察者的位置和视口设定有关。 17. 求两条直线段的交点通常通过解线性方程组完成。 18. 点在多边形外的条件是点与多边形所有边的点积之和小于0。 19. 在非奇异情况下，点在多边形内的条件是点与多边形所有边形成的叉积符号改变次数为奇数。 20. 窗口-视图区转换通常涉及坐标缩放和平移，确保图形在屏幕上正确显示。 21. 逐点比较法绘制直线的算法流程包括初始化起点、比较终点和中间点坐标，根据比较结果决定下一步移动方向。 22. 直线段与窗口的关系包括完全在窗口内、部分在窗口内、完全在窗口外。 23. 单边裁剪算法通过判断线段端点与窗口边的关系进行裁剪。 24. 边界裁剪算法采用扫描线法，逐行检查线段与窗口边界的交点。 25. 多边形的布尔运算是并、交和差操作，对应于集合运算。 26. 多边形的边环表用于表示内外轮廓，外环顺时针，内环逆时针。 27. 布尔运算的图示法结合了图形的组合与切割过程。 28. 参数方程表示的曲线绘制通常涉及数值积分和参数迭代。 29. 抛物线通过三个点的条件建立方程组，解出参数A1、A2、A3，过P2点的切向量平行于P3-P1意味着切向量与P2-P3共线。 30. 贝塞尔曲线数学表达式为B(t)=∑(n+1-i)Ci(1-t)i^tn^i，其中C是控制点，i=0到n。二次和三次表达式是其特例。 31. B样条曲线表达式为B(t)=∑Ni-1(t)Pi，Ni-1(t)是控制点的基函数。二次和三次表达式类似。 32. 二次贝塞尔曲线由三个控制点确定，通过贝塞尔曲线方程计算每个参数t下的点坐标，描绘曲线。 33. 二次B样条曲线同样由三个控制点确定，但使用B样条基函数计算。 34. 点、线、面的关系表现为点构成线，线构成面，是几何造型的基本元素。 35. 常见的三维形体模型有立方体、球体和锥体等。 36. 以上未完，但已超过1000字限制，后续内容请参考原文档。