树的类型与二叉树定义 - 数据结构第六章概览

"这篇资料是关于数据结构课程中的第六章——树和二叉树的内容，主要探讨了树的类型定义、基本术语、二叉树的性质、存储结构、遍历方法以及线索二叉树、树和森林的关系，还提到了哈夫曼树与哈夫曼编码。特别强调了树中子树之间不存在确定的次序关系，可以互换，而有序树则有确定的根和子树之间的有向关系。" 在数据结构中，树是一种非常关键的非线性数据结构，它是由n个节点构成的有限集合，其中有一个特殊的节点称为根节点，当n大于1时，其他节点可以分为m个互不相交的子树，每个子树自身也是一棵独立的树。这种结构体现了层次关系，节点间通过分支相连，形成层次分明的数据组织。 树的基本术语包括根节点、子树、叶子节点等。根节点是树的起点，没有父节点；子树是指从根节点出发的某个节点及其所有后代节点组成的集合；叶子节点是没有子节点的节点。树的特点是其子树之间是互不相交的，并且树的深度表示了节点间的层次关系。 二叉树是树的一个特殊形式，每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。二叉树有其独特的性质，比如满二叉树、完全二叉树等。二叉树的存储结构通常采用链式存储和顺序存储，其中链式存储包括二叉链表和三叉链表，顺序存储则涉及到二叉树的数组表示。二叉树的遍历方法有前序遍历、中序遍历和后序遍历，它们对树的访问顺序不同，分别对应于先访问根节点、先访问左子树或先访问右子树的策略。 线索二叉树是在二叉链表的基础上增加线索指针，以便于在非递归方式下进行遍历。这种结构能够有效地找到一个节点的前驱和后继，提高了二叉树的遍历效率。 树和森林的概念扩展了单棵二叉树的应用，森林是多棵树的集合，可以转化为二叉树进行处理。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩，哈夫曼编码则是基于哈夫曼树构建的最优前缀编码，能实现无损压缩，提高数据传输效率。 此外，资料中还提到了树的一些基本操作，如查找、插入和删除，这些操作是树型数据结构操作的核心，对于理解和实现数据结构算法至关重要。例如，Root(T)用于获取树的根节点，InsertCh用于插入新的节点，TraverseTree(T, Visit())用于按照某种策略遍历树的所有节点。理解并掌握这些基本操作，对于学习和应用树结构的数据处理具有很大的帮助。