数值分析考试试题集：考研与期末重点

"这是一份研究生级别的数值分析和计算方法考试题目，涵盖了多个主题，包括数值计算、矩阵理论、插值、求积公式、迭代法、误差分析以及微积分方程的数值解法等。" 1. 在数值计算中，有效数字的概念用于描述数值的精度。如果数值x的近似值x=0.1215×10－2有4位有效数字，这意味着从第一个非零数字开始到末尾的所有数字都是有效的，不考虑可能存在的尾部零。选项中给出的公式是有效数字的定义，需要将其与给定的x值比较来确定正确答案。 2. 线性方程组的雅可比迭代矩阵是根据系数矩阵A构造的，用于迭代求解线性方程组。题目中给出了矩阵A，需要根据雅可比迭代法的定义找出相应的迭代矩阵。 3. 均差(f[x0,x1,x2]等)是插值理论中的一个概念，用来构建多项式插值。给定了几个均差值，要求解另一个均差值，需要利用均差的性质进行计算。 4. 牛顿-科特斯求积公式是数值积分的一种方法，科特斯系数决定了积分的精度。题目要求计算特定n=4时的科特斯系数，并求出某个表达式的结果。 5. 简单迭代法是求解方程近似根的方法，但并非所有迭代格式都能保证收敛。题目中给出了四个迭代格式，需要判断哪个在给定区间内不收敛。 6. 相对误差限是衡量数值近似值精度的一个量，对于有2位有效数字的近似值0.84，需要计算其相对误差限。 7. 对称正定矩阵在迭代法求解线性方程组时，其解序列会收敛。这是基于矩阵理论和数值线性代数中的一个关键性质。 8. 拉格朗日线性插值多项式是通过给定节点值来构建的插值函数，题目要求根据两个节点值构建插值多项式。 9. 题目中的表达式涉及到了函数的导数或微分，需要应用微积分的知识来解答。 10. 求积公式的代数精度是指它能够精确积分的最高次数多项式。如果一个公式对m次多项式精确，但对m+1次多项式不精确，那么它的代数精度是m。 11. 方阵A的行列式和迹（对角元素之和）是矩阵理论的基础概念，题目要求计算这两个值。 12. 列主元消去法是解线性方程组的一种策略，要求在计算过程中保留指定的小数位数。 13. 牛顿法是求解方程根的迭代方法，题目要求找到x-e^(-x)=0在x=0.5附近的近似根，满足一定的精度要求。 14. 改进欧拉法是一种常微分方程初值问题的数值解法，题目要求用此方法在特定点计算初值问题的近似解。 15. 函数表提供了函数在特定点的值，可以用于数值积分或其他数值计算。题目可能要求使用这些数据进行某种计算。 这些题目覆盖了数值分析的核心概念，包括精度、迭代法、矩阵运算、插值、求积、微分方程解法等，解答它们需要深入理解这些领域的理论和计算技巧。