C语言编程挑战：GCD、数列循环长度与数集问题

C语言程序设计大赛题目包含了多个有趣的编程挑战，旨在考察参赛者的逻辑思维、算法设计以及对C语言的熟练运用。以下是各部分的具体知识点： 1. **最大公因数(GCD)**: 题目要求编写一个程序来计算两个整数的最大公因数。参赛者需要利用辗转相除法（欧几里得算法），这是一种通过不断用较小数除以较大数，直到余数为零的过程，最后的除数就是两数的最大公因数。对于输入的每对整数a和b（0 < a, b < 10000000），程序应输出它们的最大公因数。 2. **2,3,5倍数的联集大小**: 这个问题涉及到集合论和条件判断。参赛者需统计给定区间[a, b]内所有2,3,5的倍数的数量，并输出这个集合的大小。处理这类问题时，可以遍历区间内的每个数，检查它是否能被2,3,5中的任何一个整除，然后累加计数。 3. **3n+1问题（Collatz Conjecture）**: 这是一个著名的未解决数学问题，要求参赛者实现并分析指定的算法。参赛者需要根据题目描述的规则（奇数乘以3加1，偶数除以2），计算输入整数n生成的数列的长度（cycle length），并找出任意两个整数i和j之间所有数列中最大cycle length。 4. **最长循环长度（Cycle Length Problem）**: 该问题是对3n+1问题的扩展，参赛者需要寻找区间[i, j]内所有数列中最大cycle length，这涉及到动态规划或者递归策略，因为要考虑到所有可能的初始值和后续操作对循环长度的影响。 5. **The Blocks Problem**: 这个题目可能涉及到更复杂的机器人路径规划或自动化控制的问题，早期人工智能研究中，可能会用到这种问题来模拟机器人在特定区域执行任务。参赛者可能需要设计算法来规划机器人的移动路径，考虑可能的障碍物或目标块的分布，以找到最优的解决方案。 这些题目既考察了基础的数值计算技巧，也涵盖了算法设计和数据结构的应用。参赛者需要灵活运用C语言编程知识，结合数学原理和逻辑思维来解决问题。通过解决这些问题，选手不仅可以提升编程技能，还能加深对计算机科学核心概念的理解。