分布式安全状态估计对抗恶意攻击技术探究

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148 浏览量更新于2024-06-27 收藏 1.86MB DOCX 举报

"本文主要探讨了在恶意攻击环境下，如何利用分布式稀疏优化方法来实现安全的状态估计，特别是在信息物理系统（CPS）和无线传感器网络（WSN）中的应用。针对恶意攻击如虚假数据注入（FDI）造成的负面影响，分布式传感器网络（DSN）因其多节点并行观测和信息融合的能力，成为了提高系统稳定性和探测能力的有效解决方案。近年来的研究工作，如卡尔曼滤波框架中的卡方检测、博弈论模型以及事件触发的分布式扩展卡尔曼滤波器，都为安全估计提供了理论基础。然而，这些方法通常依赖于对攻击信号的先验知识，而在实际中，攻击信号可能是未知和不确定的。因此，需要更实际的安全估计方法来应对这种情况。" 基于上述摘要，以下是对相关知识点的详细说明： 1. 信息物理系统(CPS): CPS是融合了计算和物理系统的复杂网络，它们在工业自动化、智能交通、医疗保健等多个领域发挥着关键作用。在"工业4.0"时代，CPS是推动技术发展的核心。 2. 无线传感器网络(WSN): WSN由多个传感器节点组成，用于收集和传输环境或特定区域的数据，广泛应用于监控任务。它们的通信带宽限制和无线传输方式使得WSN容易受到恶意攻击。 3. 恶意攻击: 包括量测信号噪声和虚假数据注入(FDI)攻击，这类攻击能破坏WSN的监测效能，尤其是在军事和雷达探测等敏感领域。 4. 分布式传感器网络(DSN): DSN通过多个节点并行观测和信息融合，增强了系统的鲁棒性和安全性，可以减轻单个节点受到攻击的影响。 5. 安全状态估计: 在面临恶意攻击时，通过优化算法和分布式策略来估计系统的真实状态，以减少攻击对系统性能的影响。 6. 卡尔曼滤波和检测器: Manandhar等人将卡方检测器引入卡尔曼滤波框架，以检测和排除CPS中的虚假攻击信息。 7. 博弈论模型: Li等人将安全估计问题视为零和博弈，通过寻找纳什均衡找到最优的估计策略，特别是在有限资源条件下。 8. 鲁棒控制器: Kwon等人提出的组合鲁棒控制器，针对多种攻击信号类型，通过调整子控制系统进行抑制。 9. 事件触发机制: 周雪等人设计的分布式扩展卡尔曼滤波器，利用事件触发来确保在有限的攻击信号强度下仍能保持一定的安全估计精度。 10. 理论分析与实际挑战: Fawzi等人的工作强调了在面对未知和不确定的攻击信号时，理论分析的局限性，并提出了新的理论需求。针对恶意攻击下的安全状态估计，研究焦点在于发展更为灵活和适应性强的算法，以应对现实世界中复杂和不可预测的攻击模式，同时保持系统的稳定性和准确性。

命题 2

[16]

. 若 A¯∈Rn×nA¯∈Rn×n 包含 n 个互异正特征值, 即 0<λ1<λ2<⋯<λn0<λ1<λ2<

⋯<λn, 且存在满秩矩阵 C∈C∈Rp×nRp×n 使(A¯,C)(A¯,C)可观测, 则存在有限时间 T, 使以下

命题等价.

i) 存在状态估计器 DD 在有限时间 T 内抵挡 q 个量测通道攻击;

ii) 对 A¯A¯任意特征向量 υj∈Rn(j∈n)υj∈Rn(j∈

n), \left| {\rm{supp}} \left| {\rm{supp}} \left( {{{C}}{{{\upsilon}} _j}} \right) \right| > 2q \left( {{{C}

}{{{\upsilon}} _j}} \right) \right| > 2q;

iii) 对 A¯A¯任意特征向量 υj∈Rn(j∈n)υj∈Rn(j∈

n), \left| {\rm{supp}} \left| {\rm{supp}} \left( {{{\varPhi }}{{{\upsilon}} _j}} \right) \right| > 2qT \left(

{{{\varPhi }}{{{\upsilon}} _j}} \right) \right| > 2qT;

iv) ∀z∈Rn∖0∀z∈Rn∖0, |supp(Φz)|>2qT.|supp(Φz)|>2qT.

若 x0x0 已知, 则在压缩感知领域, 式(4)可等效为以下关于误差堆叠向量的稀疏误差修

正问题

[21]

, 其中 b∈Rmb∈Rm 为量测向量, A∈Rm×n(m≪n)A∈Rm×n(m≪n)为感知矩阵. 引

理 1 给出式(5)存在唯一解的充分条件.

minx∥x∥l0,b=Axminx⁡‖x‖l0,b=Ax

(5)

引理 1

[22]

. 若 A 的所有 2q 个列向量均线性无关, 且 m≥2qm≥2q, 则式(5)存在唯一的

q-稀疏解.

2. 基于稀疏优化的安全估计

对于单一传感器节点遭受恶意量测攻击的目标状态估计问题, 若采用卡尔曼滤波, 则

首先应对恶意攻击信号进行还原和预测, 进而在量测更新方程中抵消其影响. 类似稀疏误差

修正问题, 对于式(4)中的量测攻击信号, 给出如下结论.

定理 1. 给定 Y=Φz+EY=Φz+E, Φ∈RpT×nΦ∈RpT×n 为满秩矩阵, 且

2s=2qT≤pT−n2s=2qT≤pT−n, 则以下命题等价.

i) 存在 QR 分解 Φ=[Q1Q2][R10]Φ=[Q1Q2][R10], 使矩阵 QT2∈R(pT−n)×pTQ2T∈

R(pT−n)×pT 的任意 2s 个列向量线性无关;

ii) ∀z∈Rn∖0∀z∈Rn∖0, |supp(Φz)|>2s|supp(Φz)|>2s.

证明. 设条件 ii)成立, 若 QT2Q2T 存在 2s 个列线性相关, 则存在 E0≠0E0≠0 使

QT2E0=0Q2TE0=0 且|supp(E0)|≤2s|supp(E0)|≤2s. 由

QT2Φ=QT2Q1R1=0Q2TΦ=Q2TQ1R1=0, 易得 N(QT2)=R(Φ)N(Q2T)=R(Φ). 故 E0∈R(Φ),E0

∈R(Φ), 即存在 zz 使 E0=Φz.E0=Φz. 由于

设条件 i)成立, 若存在 z∈Rn∖0z∈Rn∖0 使|supp(Φz)|≤|supp(Φz)|≤2s2s, 则存在

L1L1、L2L2 为{1,⋯,pT}{1,⋯,pT}中两个不相交的子集, 且有

|L1|≤s|L1|≤s, |L2|≤s|L2|≤s, L1⊕L2=supp(Φz)L1⊕L2=supp(Φz). 令 E1=Φz|L1E1=Φz|L1 表示

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