郑大裴利军:n阶隐式方程与常微分方程概览与解法
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更新于2024-07-11
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该资源是一份关于常微分方程的课程课件,由郑大裴利军教授制作,主要针对大学生进行教学。课程内容涵盖了多个方面,从第一章的绪论开始,系统地介绍了常微分方程的基本概念和理论背景。
1. **常微分方程介绍**:
- 微分方程理论的发展历程,自十七世纪末莱布尼兹首次提出该概念,它是研究自然现象的关键工具,也是数学科学与实际应用的重要桥梁。
- 课程列举了多位微分方程领域的重要人物,如Bernoulli、Cauchy、Euler等人,他们的贡献推动了理论的发展。
2. **课程内容大纲**:
- 第一章绪论:介绍了微分方程的概述,包括基本概念,如区分常微分方程和偏微分方程,以及快速识别方程类型的技巧。
- 后续章节深入探讨:
- 二至四章关注一阶和高阶常微分方程,包括初等积分法、解的存在定理和解的性质,如解的存在性和唯一性。
- 第五章讨论线性微分方程组,强调模型构建、分析和预测的重要性。
- 第六、七章涉及定性理论的初步知识,包括一阶线性偏微分方程,探讨方程解的性质以及理论的广泛应用。
3. **教学方法与目标**:
- 学习目标明确,旨在让学生掌握各类可求解的常微分方程和方程组的类型,学会求解方法,并理解解的基本性质。
- 课程还涉及定性理论,帮助学生理解如何通过建模分析自然现象,以及预测未来趋势。
4. **课程结构与评估**:
- 每周4节课,共64学时,以理论讲授和练习为主。
- 课程评估方式为闭卷期末考试,强调对理论知识的掌握。
5. **参考书目**:
- 提供了几本权威教材作为学习资料,包括叶彦谦、王柔怀等人的著作,以及专门针对偏微分方程的教材。
通过这份课件,学生将系统地学习常微分方程的基础理论,同时接触到偏微分方程的基础知识,为今后进一步研究数学建模、动力系统等领域打下坚实基础。
2010-01-09 上传
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