郑大裴利军：n阶隐式方程与常微分方程概览与解法

该资源是一份关于常微分方程的课程课件，由郑大裴利军教授制作，主要针对大学生进行教学。课程内容涵盖了多个方面，从第一章的绪论开始，系统地介绍了常微分方程的基本概念和理论背景。 1. **常微分方程介绍**： - 微分方程理论的发展历程，自十七世纪末莱布尼兹首次提出该概念，它是研究自然现象的关键工具，也是数学科学与实际应用的重要桥梁。 - 课程列举了多位微分方程领域的重要人物，如Bernoulli、Cauchy、Euler等人，他们的贡献推动了理论的发展。 2. **课程内容大纲**： - 第一章绪论：介绍了微分方程的概述，包括基本概念，如区分常微分方程和偏微分方程，以及快速识别方程类型的技巧。 - 后续章节深入探讨： - 二至四章关注一阶和高阶常微分方程，包括初等积分法、解的存在定理和解的性质，如解的存在性和唯一性。 - 第五章讨论线性微分方程组，强调模型构建、分析和预测的重要性。 - 第六、七章涉及定性理论的初步知识，包括一阶线性偏微分方程，探讨方程解的性质以及理论的广泛应用。 3. **教学方法与目标**： - 学习目标明确，旨在让学生掌握各类可求解的常微分方程和方程组的类型，学会求解方法，并理解解的基本性质。 - 课程还涉及定性理论，帮助学生理解如何通过建模分析自然现象，以及预测未来趋势。 4. **课程结构与评估**： - 每周4节课，共64学时，以理论讲授和练习为主。 - 课程评估方式为闭卷期末考试，强调对理论知识的掌握。 5. **参考书目**： - 提供了几本权威教材作为学习资料，包括叶彦谦、王柔怀等人的著作，以及专门针对偏微分方程的教材。 通过这份课件，学生将系统地学习常微分方程的基础理论，同时接触到偏微分方程的基础知识，为今后进一步研究数学建模、动力系统等领域打下坚实基础。