信号与系统详解：分类、运算与LTI系统基础

信号与系统是信息技术领域的基石，它研究的是信息的传输、处理和其在各种物理系统中的表现形式。本讲义首先从第一章概述出发，引导学生理解信号的基本概念。 1.1 信号的基本概念和分类 信号被分为确定性和随机性两大类，其中确定信号包括周期信号和非周期信号。周期信号如正弦波和余弦波，它们具有重复的频率特征；非周期信号则没有明显的重复模式。另外，根据能量和功率的特性，信号又可分为能量信号（如连续信号）和功率信号（如离散信号）。此外，信号的因果性和反因果性也是区分的重要特性。信号的表示通常通过数学函数或Matlab工具进行，如阶跃函数、冲激函数等，这些函数是后续分析的基础。 1.2 基本信号与运算 阶跃函数和冲激函数是信号分析中的关键元素，它们分别代表了突然的变化和瞬间的响应。冲激函数的广义函数定义和特性，如取样性质、导数以及尺度变换，对于理解信号的局部特性和变换非常重要。同时，加减乘运算、反折、平移和尺度变换等操作能够揭示信号的组合和变换规律。 1.3 系统的概念及其分类 系统在信号与系统理论中扮演着转换和处理信号的角色。系统可以划分为线性系统和非线性系统，前者满足叠加原理和齐次性，后者不满足。时变系统和时不变系统则是根据系统参数是否随时间变化来区分。系统还根据因果性分为因果系统和非因果系统，因果系统对输入信号的影响仅在当前时刻及以后，而非因果系统则可能提前反应。 1.4 信号与系统分析方法 对线性时不变（LTI）系统的研究是核心内容，LTI系统具有许多重要的分析工具，如卷积、傅里叶变换等。理解信号与系统的关系是将信号的输入转化为输出的过程，主要思路是利用系统特性分析输入信号经过系统后的响应，这涉及到信号的传递函数、系统函数等概念。 讲义中还举例了电信号（如电压、电流）、声音信号、图像信号以及实际系统如通信系统、控制系统等，用以说明信号如何在实际应用场景中体现和作用。例如，电话系统可以将语音信号转换为电信号传输，而控制系统则涉及物理系统如弹簧-质量系统，通过拉力与长度的变化来描述系统的动态行为。 第一章信号与系统概述为后续深入学习奠定了基础，介绍了信号的基本概念、不同类型、系统定义及其分类，并阐述了分析信号与系统的主要方法和实例。掌握这些内容对于理解信息技术、通信工程、控制系统等专业领域至关重要。