信号与系统详解:分类、运算与LTI系统基础
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更新于2024-07-17
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信号与系统是信息技术领域的基石,它研究的是信息的传输、处理和其在各种物理系统中的表现形式。本讲义首先从第一章概述出发,引导学生理解信号的基本概念。
1.1 信号的基本概念和分类
信号被分为确定性和随机性两大类,其中确定信号包括周期信号和非周期信号。周期信号如正弦波和余弦波,它们具有重复的频率特征;非周期信号则没有明显的重复模式。另外,根据能量和功率的特性,信号又可分为能量信号(如连续信号)和功率信号(如离散信号)。此外,信号的因果性和反因果性也是区分的重要特性。信号的表示通常通过数学函数或Matlab工具进行,如阶跃函数、冲激函数等,这些函数是后续分析的基础。
1.2 基本信号与运算
阶跃函数和冲激函数是信号分析中的关键元素,它们分别代表了突然的变化和瞬间的响应。冲激函数的广义函数定义和特性,如取样性质、导数以及尺度变换,对于理解信号的局部特性和变换非常重要。同时,加减乘运算、反折、平移和尺度变换等操作能够揭示信号的组合和变换规律。
1.3 系统的概念及其分类
系统在信号与系统理论中扮演着转换和处理信号的角色。系统可以划分为线性系统和非线性系统,前者满足叠加原理和齐次性,后者不满足。时变系统和时不变系统则是根据系统参数是否随时间变化来区分。系统还根据因果性分为因果系统和非因果系统,因果系统对输入信号的影响仅在当前时刻及以后,而非因果系统则可能提前反应。
1.4 信号与系统分析方法
对线性时不变(LTI)系统的研究是核心内容,LTI系统具有许多重要的分析工具,如卷积、傅里叶变换等。理解信号与系统的关系是将信号的输入转化为输出的过程,主要思路是利用系统特性分析输入信号经过系统后的响应,这涉及到信号的传递函数、系统函数等概念。
讲义中还举例了电信号(如电压、电流)、声音信号、图像信号以及实际系统如通信系统、控制系统等,用以说明信号如何在实际应用场景中体现和作用。例如,电话系统可以将语音信号转换为电信号传输,而控制系统则涉及物理系统如弹簧-质量系统,通过拉力与长度的变化来描述系统的动态行为。
第一章信号与系统概述为后续深入学习奠定了基础,介绍了信号的基本概念、不同类型、系统定义及其分类,并阐述了分析信号与系统的主要方法和实例。掌握这些内容对于理解信息技术、通信工程、控制系统等专业领域至关重要。
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