非定常Stokes方程稳定化方法的误差分析研究

"非定常Stokes方程稳定化方法的误差分析* (2012年)"，作者包括贾宏恩、刘德民、李开泰，发表在《工程数学学报》2012年第29卷第6期，文章编号1005-3085(2012)06-0859-06，关键词包括稳定化、局部投影算子、Navier-Stokes方程、低阶对，分类号为AMS(2000)65N30，中图分类号0241.82，文献标识码A。 正文： 在流体力学中，非定常Stokes方程是描述不可压缩流体在低 Reynolds 数下运动的重要模型，它涉及到粘性流体的动力学。然而，使用传统的有限元方法处理这类问题时，常常会遇到稳定性问题，尤其是当使用低阶协调元（如P1-P0，Q1-P0，P1-P1和Q1-Q1）时，由于不满足Ladyzhenskaya-Babuška-Brezzi (LBB) 条件，可能导致数值解的不稳定性，表现为压力的非物理振荡。 为了解决这个问题，研究人员提出了各种稳定化方法，其中一种是局部压力投影稳定化方法。这种方法通过引入稳定化项来改善低阶混合元的不稳定性，而无需依赖特定的稳定化参数选择，也不涉及高阶导数计算和复杂的边界积分。Bochev等人提出的这种方法具有局部性质，易于编程实现，并且已经成功应用到Stokes方程和Navier-Stokes方程的求解中。 文章的核心是对这种稳定化方法的误差分析。通常的误差分析往往对格式进行全离散处理，但忽视了稳定化项对误差的具体影响。作者采用加罚方法的误差分析技巧，并结合抛物对偶理论，深入探讨了速度和压力的误差行为。通过对速度场和压力场的精确分析，他们得到了与加罚方法中惩罚参数相似的结果，这有助于理解稳定化项如何影响解的精度，并为优化算法参数提供了理论基础。 在数值模拟中，选择合适的稳定化方法至关重要，因为它直接影响到计算结果的可靠性和效率。通过细致的误差分析，研究人员能够更好地理解稳定化方法的工作原理，从而优化算法设计，提高计算效率，减少计算成本。这对于实际工程问题中的流体模拟，如流体动力学、流体机械、环境流体动力学等领域，具有重要的理论和应用价值。 该研究为非定常Stokes方程的数值求解提供了一种新的稳定化策略，并对其误差特性进行了深入探讨，这将促进流体动力学数值模拟技术的进步，使得低阶混合元在保持计算效率的同时，能够得到更准确的解。