斯坦福公开课：机器学习导论-模型与算法详解

斯坦福大学开放课程——机器学习，由著名教授Andrew Ng主讲，这门课程深入探讨了机器学习的基础理论和实用算法。课程内容涵盖广泛，从监督学习中的线性回归和最小二乘法，到概率解释和局部加权线性回归，使学生对基础统计建模有了扎实的理解。 在第一部分，"Part I Linear Regression"，学生们将学习Least Mean Squares (LMS) 算法，这是求解线性回归问题的一种常用方法。通过矩阵导数讲解最小二乘回归的正常方程，使学生掌握如何通过优化模型参数来最小化误差。这部分还引入了概率解释，帮助学员理解回归问题背后的统计原理。 进入分类阶段，"Part II Classification and Logistic Regression"，首先介绍了逻辑回归，这是一种广泛应用在分类任务中的线性模型，其决策边界是由sigmoid函数决定。课程在此处提及了感知机学习算法，作为对比，让学生明白不同模型之间的异同。此外，另一种最大化似然函数的方法也被详细阐述。 第三部分，"Generalized Linear Models"，涵盖了指数家族，如Exponential Family，这是统计学中的一个核心概念，用于构建广义线性模型（GLMs）。具体包括线性回归、逻辑回归和softmax回归等模型的构建，这些都是深度理解机器学习模型的重要基石。 第四部分，"Generative Learning algorithms"，聚焦于生成式学习，首先是高斯判别分析（GDA），它基于多元正态分布，讲解了该模型的数学基础以及与逻辑回归的对比。接着是朴素贝叶斯分类器，通过拉普拉斯平滑处理数据稀疏性问题，并介绍事件模型在文本分类中的应用。 最后，"Part V Support Vector Machines" 是课程的高潮，讨论了支持向量机（SVM）的核心概念，如间隔、函数和几何间隔，以及最优边距分类器的求解策略。课程还涉及拉格朗日乘数法和对偶性，以及在非线性数据上的核技巧，以及正则化的运用以处理非可分问题。SMO（Sequential Minimal Optimization）算法则是这一部分的重点，它是解决大型SVM问题的有效算法。 通过这门课程的学习，学生不仅能够掌握基本的机器学习方法，还能理解这些模型背后的数学原理，从而为后续更高级的研究和实践打下坚实的基础。