谷歌算法面试难题解析：随机生成、平方判断与数据流采样

"本文主要介绍了谷歌(Google)面试中常见的几道算法题目，涉及如何生成随机数、判断平方数以及处理无限数据流的问题，并提供了相应的解题策略和算法复杂度分析。" 1. **随机生成整数** - 题目要求：给定一个能生成1到5的随机数的函数，设计一个能生成1到7的随机数的函数，确保每个数的概率相等。 - 解决方案：可以调用该函数生成7个1到5的随机数，然后保留最大值，重复此过程直至只剩下一个数。例如，通过比较每次生成的7个数，保留最大的那个，重复3次后，得到的数就是我们需要的1到7之间的随机数。 - 复杂度分析：由于调用了7次生成函数，所以时间复杂度为O(1)。 2. **判断自然数是否为平方** - 方法1：遍历1到N，计算平方并与N比较，时间复杂度为O(n^0.5)。 - 方法2：使用二分查找法，通过缩小范围快速找到可能的平方根，时间复杂度为O(logn)。 - 方法3：根据等差数列的性质比较，时间复杂度同样为O(n^0.5)，但减少了乘法操作，可能更高效。 3. **从无穷数据流中随机选择** - 题目描述：从无穷的数据流中随机抽取1000个关键字，保证每个关键字被抽中的概率相同。 - 解决策略：维护一个大小为1000的数组，前1000个关键字直接存入，之后的关键字以1000/n的概率替换数组中的任意一个关键字。 - 时间复杂度：由于每次操作涉及1个元素，且有1000个元素，所以总体上是线性的，时间复杂度为O(n)。 4. **表达式复杂度排序** - 题目：按照计算复杂度从低到高排序四个表达式：2^n, n^Googol, n!, n^n。 - 排序：n^n > n^Googol > 2^n > n!。 - 复杂度分析：n^n的增长最快，其次是n^Googol，接着是2^n，最后是阶乘n!，因为阶乘增长速度在n较大时远低于指数增长。 这些题目体现了面试中常见的算法问题，包括随机数生成、数学逻辑、数据结构和概率统计等知识，是评估候选人编程能力和问题解决技巧的重要方式。理解并掌握这些解决方案，不仅有助于通过面试，还能提升实际工作中的算法设计能力。