清华大学测试技术基础考试：智能化仪表与傅里叶分析

"这份资源是清华大学的一份关于智能化仪表电路的期末试题，涵盖了测试与检测技术基础的相关知识，包括数字频率变换、采样理论、滤波器设计、传感器频率响应、信号频谱分析、应变片电桥应用、弹性模量计算以及信号处理等多个方面。" 在这份试卷中，我们可以看到多个核心知识点： 1. **离散傅里叶变换（DFT）**：DFT是数字信号处理的基础，用于将时域信号转换到频域。主要步骤包括对信号采样、计算离散傅里叶系数和构造离散傅里叶变换。 2. **奈奎斯特采样理论**：奈奎斯特频率是采样理论中的关键概念，表示在不丢失信息的情况下，采样频率至少应为信号最高频率的两倍。在本题中，采样频率为8 kHz，可分辨的最高信号频率为4 kHz。 3. **随机信号的自相关函数**：零均值纯随机信号的自相关函数在无穷远处趋于0，这是随机信号统计性质的一个体现。 4. **Dirac delta函数的应用**：δ函数在积分中表示瞬时的信号，此处用来计算信号的平方。 5. **一阶低通RC滤波器设计**：给定截止频率和电容，可以计算出所需电阻，以实现特定频率响应。 6. **采样理论与FFT**：为了分析指定频率范围内的信号，需要确定合适的采样频率以满足采样定理，同时计算进行快速傅里叶变换（FFT）所需的采样点数量。 7. **传感器频率响应**：固有频率和阻尼比是描述传感器动态特性的参数，用于确定其工作频带。 8. **消除压电传感器杂散电容的方法**：通常通过并联电抗器或采用其他补偿技术来抵消这种影响。 9. **傅里叶变换**：题目要求计算特定信号的傅里叶变换，以理解信号的频谱特性。 10. **应变片电桥应用**：通过电桥输出和已知参数，可以计算应变和应力，这涉及到应变片系数、弹性模量等物理量。 11. **信号的自相关函数与均方值**：自相关函数描述信号的相似性随时间变化的情况，计算均方值则涉及信号的平均能量。 12. **信号的傅里叶变换及频谱图**：计算时域信号的傅里叶变换并绘制频谱图，以了解信号的频率成分。 这份试卷全面地考察了学生对测试与检测技术基础知识的理解和应用能力，包括理论计算、问题分析和实际应用。