张正友相机标定算法详解

“张正友摄像头标定算法” 张正友的摄像头标定算法是计算机视觉领域中的一个经典方法，主要用于解决摄像头的内参和外参校准问题。这个技术对初学者来说尤其有价值，因为它提供了深入的理解和清晰的步骤。这篇技术报告（MSR-TR-98-71）由微软研究院的张正友于1998年首次发布，并在后续年份多次更新，最后更新于2009年。 1. 动机 摄像头标定的目的是为了消除由于镜头畸变、传感器不均匀性等因素导致的图像失真，从而提高计算机视觉系统对真实世界物体的三维重建和定位的精度。在机器人导航、自动驾驶、无人机、工业检测和虚拟现实等应用中，精确的摄像头标定是必不可少的。 2. 基本方程 2.1 符号约定 张正友的论文中定义了表示摄像头和三维空间关系的一系列符号，包括摄像头的内在参数（焦距、主点坐标等）和外在参数（摄像头的位置和方向）。 2.2 模型平面与其图像之间的射影变换 摄像头捕获的图像可以看作是三维世界中平面经过投影后的二维表示，这一过程可以通过一个二维的射影变换（homography）来描述。 2.3 内在参数约束 内在参数包括焦距f、主点坐标(x0, y0)以及镜头畸变系数等。这些参数通过一系列几何约束条件来确定，如直线在图像上的投影应保持直线性，点的投影应满足相似性原理。 2.4 几何解释 张正友的方法通过几何关系来解析内在参数和外在参数，提供了一个直观的解释，有助于理解和实现摄像头标定。 3. 摄像头标定求解 3.1 封闭形式解 张正友提出了一个基于多个已知三维点及其在图像中的投影的封闭形式解，这使得在理论上有了解决复杂标定问题的可能性。 3.2 最大似然估计 在实际应用中，由于噪声和测量误差的存在，采用最大似然估计可以优化参数估计，提高标定的准确性。 除了上述内容，该报告还涵盖了其他重要方面，如使用棋盘格作为标定对象、标定过程的迭代优化以及如何处理不同类型的镜头畸变。张正友的摄像头标定算法因其简洁性和实用性，被广泛应用于实际项目中，成为计算机视觉研究和实践中的标准工具之一。