对偶神经网络提升有限元单元刚度矩阵计算精度

本文主要探讨了"基于对偶神经网络方法的有限元单元刚度矩阵计算"这一主题，由贺云、李海滨、韦广梅和杜娟四位作者共同完成，发表在中国科技论文在线上。他们关注的焦点在于随着现代工程中复杂结构计算需求的提升，对于有限元方法（Finite Element Method, FEM）的计算精度有了更高的期待，尤其是有限元单元刚度矩阵的求解问题。单元刚度矩阵是FEM的核心组成部分，它决定了结构的响应对荷载的敏感程度。 本文首先基于对偶神经网络的理论基础，提出了一种新颖的数值求解方法来计算线弹性问题中有限元的单元刚度矩阵。作者们利用最小位能原理导出了单元刚度矩阵的积分表达式，强调了等参变换在有限元法中的应用，即通过将不同形状和内部场函数的单元转化为具有相同节点参数和插值函数的等参元，使得所有单元的刚度矩阵计算都可以在一个统一的自然坐标系下的规则母单元内进行，简化了积分过程。 接着，构建了一个对偶神经网络模型，将单元刚度矩阵作为目标函数，通过神经网络的数值计算能力来实现其精确求解。这种方法的优势在于它可能提供比传统高斯积分更高的计算精度。通过实际算例的仿真，研究者展示了对偶神经网络积分法在计算单元刚度矩阵时展现出的精度提升，这无疑是对现有数值计算方法的一种创新和优化。 文章的关键点包括应用力学、有限元法、对偶神经网络以及多重积分技术。整体来看，本文不仅解决了高精度计算任务中的挑战，也为数值求解方法在工程计算领域提供了新的思路。其研究成果对于提高有限元分析的效率和准确性具有重要的实际意义。