自动控制原理：劳思表与系统稳定性分析

"胡寿松第五版《自动控制原理》PPT讲解内容，涉及劳思判据、系统稳定性、根轨迹分析、系统性能等自动控制核心概念。" 在自动控制领域，劳思判据（Routh-Hurwitz criterion）是一种判断线性定常系统稳定性的重要方法。劳思表是实现这一判据的工具，通过构造劳思表来分析系统特征方程的各项系数。在给定的描述中，提到的系统特征方程为s^4 + 5s^3 + 7s^2 + 5s + 6 = 0。当劳思表出现零行时，这通常意味着特征方程中有重根或者复根，这会影响到系统的稳定性。 1. 劳思表出现零行的情况： - 当系统特征方程的系数满足特定条件时，比如存在大小相等符号相反的系数，会导致零行出现。例如，特征方程s^2 + 1 = 0，其系数对称，会出现零行。 2. 零行的处理： - 如果劳思表出现零行，我们需要通过零行的上一行来构建辅助方程，解决这个辅助方程可以得到系统可能存在的重根或复根。 - 在示例中，通过综合除法找到剩余的两个根s3和s4，分别为-2和-3。这表明系统具有负实部的极点，从而确保系统稳定。 3. 对称根的求解： - 当特征方程有对称的根时，可以通过解辅助方程来确定这些根。例如，对于s^2 + 1 = 0，辅助方程可以是2s = 0，解得s1,2 = ±j，这两个根是复共轭的，对应于系统中的振荡行为。 4. 系统稳定性的判断： - 劳思判据要求劳思表的第一列所有元素都大于零，这样系统才是稳定的。然而，如果出现零行，这并不意味着系统不稳定，关键在于如何处理零行并确定系统的根。 - 在给出的例子中，错误地断定系统稳定是因为没有正确处理零行并求解辅助方程。 课件内容还涵盖了自动控制原理的其他重要主题，如： - 使用PowerPoint和MATLAB辅助教学，以帮助教师和学生更好地理解和应用控制理论。 - 强调了串联和并联反馈的特性以及等效变换的重要性。 - 梅逊公式在结构图上的直接应用，简化了传递函数的求解过程。 - 系统性能指标的讨论，如上升时间、超调量，以及它们与系统参数的关系。 - 根轨迹分析，包括模值条件和相角条件的验证，以及不同开环极点和零点数（n和m）对根轨迹的影响。 通过以上分析，我们可以看出，胡寿松教授的《自动控制原理》第五版PPT内容全面地介绍了控制系统分析的关键概念和方法，对于深入理解自动控制系统的稳定性、动态性能以及设计策略具有重要的指导价值。