ACM入门：递推求解与程序设计

"ACM入门课程第三讲，主要讲解递推求解问题，涉及一系列与杭电ACM竞赛相关的练习题目，适合ACM基础学习者。课程由杭州电子科技大学刘春英教授讲授，旨在帮助学生理解和掌握递推关系在解决实际问题中的应用。" 在ACM程序设计中，递推求解是一种重要的问题解决方法，尤其在处理数学和算法问题时。课程通过一系列实例介绍了递推关系的概念和应用。例如，第五页提出了一个关于n人年龄的问题，通过逻辑推理，我们可以得出第n个人的年龄表达式F(n) = 10 + (n - 1) * 2，这展示了一个简单的线性递推关系。 接着，课程提到了另一个递推问题，要求找出一个数列的递推公式，如F(n) = (F(n-1) + 1) * 2，这是一个斐波那契数列的变体。斐波那契数列的递推公式是F(n) = F(n-1) + F(n-2)，它在计算机科学中有广泛的应用，例如在动态规划和数据结构设计中。 课程鼓励学生思考递推公式的实际意义，它们可以提供快速计算的方法，并讨论了如何通过编程实现递推公式，如使用循环或递归，以及各自的优缺点。递推公式的编程实现可以帮助我们有效地解决大规模数据的计算问题。 此外，课程还引入了一些几何问题，如直线与圆的交点问题，以及折线分割平面问题。这些问题通过递推公式也能找到解答，例如，直线将圆分成的区域可以用F(n) = n(n+1)/2 + 1表示，而折线分割平面的问题，其解决方案为Zn = 2n^2 – n + 1。这些问题的解决不仅展示了递推思想，还锻炼了学生的逻辑思维和抽象能力。 通过这些练习题，学生可以逐步掌握如何分析问题，找出递推关系，并用编程实现求解。课程以实例和思考题的方式激发学生兴趣，使他们能够更好地理解和应用递推求解这一重要概念。这些题目包括HDOJ（杭电在线判题系统）中的经典题目，对于准备ACM竞赛的学生来说，是很好的实践素材。