Matlab仿真实现：基于FM信号的kn-近邻密度估计与正态分布比较

本文档详细介绍了基于FM信号调制解调的Matlab仿真中的一个重要部分，即非参数估计方法——kn-近邻估计法的实现与应用。kn-近邻估计是一种统计学中的方法，用于在没有明确概率密度函数形式的情况下估计数据的概率密度函数。作者参考了模式识别教材中的例子，特别是例4.5和例4.6，这两个例子涉及到对均值为0、方差为1的一维正态密度函数进行估计。 在Matlab程序中，首先定义了一个名为`jovarz`的函数，它接受样本数量`N`和样本数据`x`作为输入。该函数的核心部分是一个双层循环，通过计算样本之间的距离并排序，然后根据kn-近邻原理确定每个点的概率密度值。kn的取值是`sqrt(N)`，使得体积V_N与样本密度相关，而不是样本数量。函数返回估计的密度函数`Px`。 在实际的仿真示例中，作者生成了随机数数组`x`，并分别使用不同数量的邻近样本（`N`取1, 16, 256, 和10000）进行了kn-近邻估计。结果显示，随着`N`的增大，kn-近邻估计得到的密度函数越来越接近标准正态分布，这是kn-近邻估计方法的一个关键特性。 对于例4.6，数据点是在-2.5到2.5之间均匀分布的100个随机数，然后被重塑为一个10000x1的向量，以便进行大规模估计。通过对比不同大小的N值下的估计结果，可以直观地观察到kn-近邻估计法在数据密集区域和稀疏区域的估计效果。 总结来说，这份文档提供了kn-近邻估计法在Matlab中的实际应用，包括代码实现和可视化结果，这对于理解和使用非参数估计技术以及在实际数据分析中处理未知概率分布是非常有帮助的。通过实例，读者能够学习如何利用Matlab工具对信号进行调制解调，并运用统计方法来估计信号特征，这对于信号处理和数据分析领域的工程师具有实用价值。