数字图像处理第三章：实函数的频谱性质与图像变换

实函数的频谱性质 实函数的频谱性质是数字图像处理中的一种重要概念。它是指实函数在频域中的性质，即实函数的傅立叶变换。实函数的频谱性质具有共轭对称性、周期性等特点。 共轭对称性是指实函数的傅立叶变换满足 F(u) = F*(-u) 的关系，即实函数的傅立叶变换关于原点对称。这种对称性是由于实函数的傅立叶变换是一个Hermitian矩阵所致。 周期性是指实函数的傅立叶变换满足 F(u±N) = F(u) 的关系，即实函数的傅立叶变换具有周期性。这种周期性是由于实函数的傅立叶变换是一个周期函数所致。 在数字图像处理中，实函数的频谱性质非常重要。它决定了图像的频谱特性，从而影响图像的质量和处理结果。因此，了解实函数的频谱性质对于数字图像处理非常重要。 在本章中，我们还讨论了图像的数学描述与图像变换。图像的数学描述是指将图像表示为数学方程式，以便于对图像进行分析和处理。图像变换是指将图像从一个域变换到另一个域，以便于对图像进行处理和分析。 在图像的数学描述中，我们讨论了连续图像的数学描述、数字化和离散图像的数学描述。连续图像的数学描述是指将连续图像表示为数学方程式，以便于对连续图像进行分析和处理。数字化和离散图像的数学描述是指将数字图像表示为数学方程式，以便于对数字图像进行处理和分析。 在图像变换中，我们讨论了二维连续傅立叶变换、二维离散傅立叶变换、采样定理、随机场、数字图像的矩阵表达、K-L变换、小波变换等。这些变换都是数字图像处理中的基本变换，它们可以将图像从一个域变换到另一个域，以便于对图像进行处理和分析。 在采样定理中，我们讨论了采样的基本概念和采样方法。采样是指将连续信号转换为离散信号，以便于对信号进行处理和分析。采样方法包括均匀采样和非均匀采样两种。均匀采样是指将信号均匀地采样到离散点上，而非均匀采样是指将信号非均匀地采样到离散点上。 在数字图像处理中，采样是一个非常重要的步骤。采样可以将连续图像转换为数字图像，以便于对图像进行处理和分析。因此，了解采样方法非常重要。 实函数的频谱性质、图像的数学描述与图像变换都是数字图像处理中的基本概念。它们决定了图像的质量和处理结果，因此了解这些概念非常重要。