cvx用户指南：入门及凸优化编程基础

"cvxUsers' Guide for cvx version 1.21 是一份由Michael Grant和Stephen Boyd编写的关于如何使用cvx凸优化包的用户指南。该文档旨在教授用户如何利用cvx进行凸优化问题的求解，涵盖了从基本概念到高级功能的详细内容。" 在凸优化领域，cvx是一个强大的工具，它允许用户用自然的数学表达式来描述优化问题，而无需直接处理其背后的线性或二次规划细节。这个文档是cvx版本1.21的用户指南，包含了以下主要知识点： 1. **什么是cvx？** cvx是一个基于MATLAB的建模系统，专门用于解决凸优化问题。它将用户的注意力集中在问题的数学表述上，而不是编程实现的细节。 2. **什么是纪律化凸优化（Disciplined Convex Programming, DCP）？** DCP是一种规范化的框架，用于定义和解决凸优化问题。它规定了如何构造合法的凸优化模型，确保问题的可行性和解的全局最优性。 3. **cvx的基本使用**：包括`cvx_begin`和`cvx_end`语句的使用，它们分别标志着优化问题的开始和结束。此外，还有变量的数据类型、目标函数、约束、函数和集合的定义。 4. **变量和数据类型**：cvx支持不同的变量类型，如实数、整数等，它们在优化问题中扮演关键角色。 5. **目标函数和约束**：目标函数定义了需要最小化或最大化的目标，约束则限制了解的空间。文档中提供了诸如最小二乘问题、带约束的最小二乘问题以及各种其他函数和约束的例子。 6. **函数和集合**：cvx内置了一系列预定义的函数和集合，如线性、二次和非线性函数，以及各种凸集，如半正定锥。 7. **DCP规则集**：这是cvx的核心，规定了构建有效凸优化模型的规则。包括了关于函数曲率的分类、顶级规则、约束的构造方式、表达式的规则以及函数的组合。 8. **添加新函数到cvx原子库**：用户可以扩展cvx的功能，通过DCP规则集定义新的凸函数，从而解决更复杂的优化问题。 这份文档不仅介绍了cvx的基本用法，还深入探讨了如何利用cvx解决各种类型的凸优化问题，对于学习和应用凸优化的MATLAB用户来说是一份宝贵的资源。通过阅读和实践，用户可以掌握如何高效地利用cvx来解决实际工程和科研中的优化挑战。