MATLAB聚类分析实战：K均值、分层与高斯混合模型

"这篇文章主要介绍了如何使用MATLAB进行聚类分析，包括K均值聚类、分层聚类和高斯混合模型等方法，并通过生成随机二维分布图形来展示聚类过程。" 在数据分析和机器学习领域，聚类分析是一种无监督学习方法，用于根据数据的内在相似性将数据点组织成不同的组或簇。MATLAB作为一款强大的计算软件，提供了丰富的统计工具箱，其中包括聚类分析功能。本篇文章主要探讨如何在MATLAB中进行聚类分析，并以生成的随机二维分布数据为例。 首先，文章提到了生成随机二维分布图形，其中包含三个中心。这通常是为了模拟具有不同特征的多个类别的数据。使用MATLAB的`mvnrnd`函数，可以根据预设的均值（mu）和方差（sigma）生成服从高斯分布的随机数据点。这些数据点随后会被用于聚类分析，以检验不同的聚类方法是否能够正确识别出数据的原始分布。 接着，文章介绍了两种常见的聚类方法： 1. **K均值聚类**：这是一种迭代方法，目标是找到最佳的K个中心，使得数据点到最近中心的距离平方和最小。MATLAB中可以使用`kmeans`函数实现K均值聚类。首先，需要确定初始的K个中心，然后反复更新每个簇的中心和数据点的分配，直到中心点不再显著变化或达到预设的最大迭代次数。 2. **分层聚类**：这是一种自底向上的聚类方法，可以分为凝聚型和分裂型。在MATLAB中，可以使用`linkage`和`cluster`函数进行层次聚类。链接函数计算数据点之间的距离，而cluster函数基于这些距离生成树状结构（谱树），并根据设定的规则（如最大距离、最小距离等）切割树以形成簇。 此外，文章还提到**高斯混合模型（GMM）**进行聚类。GMM假设数据由多个高斯分布混合生成，`gmdistribution.fit`和`expectationmaximization`函数可用于估计混合模型的参数并进行聚类。通过比较不同分类数的模型复杂度（如AIC准则），可以选择最优的分类数。 在实际应用中，每种聚类方法都有其优势和限制。K均值聚类简单快速，但对初始中心点的选择敏感，且假设数据呈球形分布。分层聚类能提供簇间的层次关系，但计算量较大。GMM则更灵活，适用于非凸形状的簇，但可能需要较长的训练时间。 文章最后强调，通过比较不同方法的结果，可以帮助理解数据的内在结构，选择最适合当前问题的聚类技术。如果读者在执行过程中遇到问题，作者承诺会尽力解答。 本文提供了一个基础的MATLAB聚类分析教程，涵盖了K均值、分层和GMM三种聚类方法，对于初学者来说是一个很好的起点，有助于理解和实践聚类分析。