计算机绘图中的画法几何应用：透视变换与旋转曲面

"这篇文章探讨了将传统画法几何的原理应用于计算机绘图的两种方法，包括基于建筑物、画面和视点的投影图来推导三点透视变换矩阵，以及利用正投影法创建旋转曲面的投影图。文章指出，尽管计算机绘图已经广泛应用于工程制图，但工程师仍需结合传统的图形语言和计算机图学，利用画法几何中的技巧来解决计算机绘图中的问题。图形变换和坐标变换是两者共同的基础概念，但在表达方式上有所不同，计算机图学采用变换矩阵，而画法几何则使用平行投影和投影图。" 本文是北方交通大学1990年发表的一篇自然科学论文，作者舒代宁，他讨论了如何将画法几何的理论与现代计算机绘图技术相结合。第一种方法涉及透视图的生成，通过分析建筑物、观察者位置（视点）与图纸的关系，来建立三点透视变换矩阵，这种方法对于真实感渲染至关重要。第二种方法介绍的是如何利用正投影法来描绘旋转曲面的轴测图，通过定义旋转曲面的自影轮廓曲线，可以精确控制计算机绘制的轴测图。 画法几何，作为一门历史悠久的学科，为工程师提供了一种直观理解物体形状和空间关系的工具。而计算机绘图，基于计算机图形学，已经成为工程领域不可或缺的技术，用于高效、准确地绘制和处理工程图纸。尽管计算机绘图有其先进的技术和标准，但工程师仍需要理解和应用画法几何的原理，如图形变换和坐标变换，来增强其在计算机环境下的绘图能力。 计算机图学中的图形变换通常通过变换矩阵来表示，这与画法几何中的平行投影和投影图方法不同。然而，这两者的本质目标是一致的，都是为了描述图形在不同坐标系统或视角下的变化。这种融合传统与现代的技术方法，使得工程师能够更好地利用计算机技术来解决实际工程中的图形表示问题。 这篇论文强调了在计算机绘图中融入画法几何思想的重要性，以及如何将这些传统方法转化为适用于计算机环境的新技术。通过对两点透视变换矩阵和旋转曲面投影图的探讨，文章为读者提供了将经典几何理论应用于现代计算机图形学的具体实例，对进一步理解计算机绘图的理论与实践具有指导价值。