树与二叉树的概念及表示法
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更新于2024-08-20
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"本章介绍了树和二叉树的基本概念,包括树的定义、特性、相关概念以及多种表示方法。二叉树作为一种特殊的树形结构,具有特定的形态和性质,如左子树和右子树的概念。此外,还提到了二叉树的遍历、线索二叉树、哈夫曼树等高级主题。"
在数据结构中,树是一种重要的非线性数据结构。树由若干个节点组成,其中有一个特定节点称为根节点,其余节点分为若干个互不相交的子集,每个子集又构成一棵子树。树的特性包括:根节点没有前驱节点,除了根节点外的其他节点有且仅有一个前驱节点,且所有节点可以有零个或多个后继节点。
树的相关概念包括节点、度、终端节点(叶子)、非终端节点、节点层次、树的度、树的深度、有序树与无序树、森林等。例如,节点是树的基本元素,度表示节点的分支数,终端节点是没有子节点的节点,而森林是多棵树的集合。
树的表示方法有多种,包括直观表示法(通过图形直接画出树的结构)、嵌套集合表示法(用括号表示子树的嵌套关系)、虽然凹入表示法不清晰,但通常是指节点按层次缩进显示,以及广义表表示法(用列表来表示节点及其子节点的关系)。
二叉树是树的一个特例,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。二叉树的五种形态包括空树、只有一个节点的树、只有一个左子树的树、只有一个右子树的树以及同时有左右子树的树。二叉树的性质有:第i层最多有2^(i-1)个节点,深度为K的二叉树最多有2^K-1个节点,以及度为0的节点数等于度为2的节点数加1。
二叉树的遍历是其重要操作之一,包括前序遍历(根-左-右),中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)。线索二叉树是为了实现快速查找前驱和后继节点而设计的数据结构。哈夫曼树,又称最优二叉树,用于数据压缩,通过构建带权路径长度最短的二叉树来实现高效编码。
这一章内容深入浅出地介绍了树和二叉树的基本概念、性质及应用,是理解和掌握数据结构中树形结构的关键。
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