树与二叉树的概念及表示法

"本章介绍了树和二叉树的基本概念，包括树的定义、特性、相关概念以及多种表示方法。二叉树作为一种特殊的树形结构，具有特定的形态和性质，如左子树和右子树的概念。此外，还提到了二叉树的遍历、线索二叉树、哈夫曼树等高级主题。" 在数据结构中，树是一种重要的非线性数据结构。树由若干个节点组成，其中有一个特定节点称为根节点，其余节点分为若干个互不相交的子集，每个子集又构成一棵子树。树的特性包括：根节点没有前驱节点，除了根节点外的其他节点有且仅有一个前驱节点，且所有节点可以有零个或多个后继节点。 树的相关概念包括节点、度、终端节点（叶子）、非终端节点、节点层次、树的度、树的深度、有序树与无序树、森林等。例如，节点是树的基本元素，度表示节点的分支数，终端节点是没有子节点的节点，而森林是多棵树的集合。 树的表示方法有多种，包括直观表示法（通过图形直接画出树的结构）、嵌套集合表示法（用括号表示子树的嵌套关系）、虽然凹入表示法不清晰，但通常是指节点按层次缩进显示，以及广义表表示法（用列表来表示节点及其子节点的关系）。 二叉树是树的一个特例，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树的五种形态包括空树、只有一个节点的树、只有一个左子树的树、只有一个右子树的树以及同时有左右子树的树。二叉树的性质有：第i层最多有2^(i-1)个节点，深度为K的二叉树最多有2^K-1个节点，以及度为0的节点数等于度为2的节点数加1。 二叉树的遍历是其重要操作之一，包括前序遍历（根-左-右），中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。线索二叉树是为了实现快速查找前驱和后继节点而设计的数据结构。哈夫曼树，又称最优二叉树，用于数据压缩，通过构建带权路径长度最短的二叉树来实现高效编码。 这一章内容深入浅出地介绍了树和二叉树的基本概念、性质及应用，是理解和掌握数据结构中树形结构的关键。