TC-B样条的拼接技术：曲线与曲面连续性的关键

本文档深入探讨了TC-B样条曲线曲面的拼接技术，发表在2011年5月的《合肥工业大学学报(自然科学版)》上，由陈柏和檀结庆两位作者共同完成。TC-B样条是一种特殊的B样条曲线和曲面的构造方法，它继承了B样条的优良特性，特别是能够精确地表示复杂的几何形状，弥补了B样条在处理某些二次曲线曲面时的不足。相比于传统的B样条，TC-B样条引入了一个控制参数α，这极大地增强了其在设计和建模中的灵活性。 文章的核心内容首先提供了n次均匀TC-B样条基函数的递推表达式，这是计算和分析TC-B样条的基础，它允许通过数学公式精确地生成和操作这些函数。接下来，作者详细研究了三次TC-B样条曲线段之间的拼接技术，包括G1和G2连续性条件，这对于确保相邻曲线段之间的光滑连接至关重要。G1连续性确保曲率在接口处连续，而G2连续性则进一步保证了曲率的一阶导数也连续，从而实现视觉上无瑕疵的过渡。 此外，文中还特别关注了三次TC-B样条曲线与二次TC-B样条曲线段的拼接策略，这在实际应用中可能遇到的混合情况提供了实用的解决方案。对于均匀剖分下的双二次TC-B样条曲面片，论文提出了对应的G1和G2连续条件，这对于构建高精度的曲面模型至关重要，尤其是在计算机图形学和CAD软件中。 这篇论文不仅深化了对TC-B样条理论的理解，还为实际工程中的曲面设计和建模提供了一套有效的方法和规则，有助于提高模型的精度和美学效果。对于从事数值计算、计算机图形学或相关领域的研究人员和工程师来说，理解和掌握这些拼接技巧是提升技术水平的关键一步。