结合最速下降法与牛顿法求全局最大值的MATLAB实现

该资源是一个MATLAB代码示例，用于结合最速下降法和牛顿法来寻找函数的最大值，并通过动画展示求解过程。作者首先使用最速下降法在大范围内找到一个良好的初始点，然后利用牛顿法在这个初始点附近进行迭代，以提高收敛速度和精度。通过这种方式，可以兼顾全局最优解的寻找和高效求解。 在MATLAB中，最速下降法是一种优化算法，用于寻找函数的最小值。它通过沿着梯度的负方向进行迭代，每次迭代都朝着函数值下降最快的方向移动。然而，最速下降法在接近局部极小值时，迭代速度会显著减慢，因为步长需要减小以确保收敛，这可能导致长时间的迭代。 牛顿法则是另一种优化算法，它基于函数的泰勒展开，寻找使得二阶导数矩阵（海森矩阵）为负定的点，从而达到最小化目标函数的目的。牛顿法的优点在于其快速的收敛速度，但需要一个合适的初始点，否则可能会导致不收敛或收敛到非最优解。 结合这两种方法，作者首先使用精度不太高的最速下降法找到一个全局最优点附近的初始点，然后切换到牛顿法，利用这个初始点进行迭代。这样既利用了最速下降法在大范围搜索的优势，又利用了牛顿法在局部区域的高效收敛特性，以求得全局最优解。 代码中，`tic`、`clc` 和 `clear` 分别用于计时、清屏和清除工作空间中的变量。`syms` 用于定义符号变量，`G` 存储用户输入的函数系数。`f` 是定义的目标函数，`DF` 和 `DEE` 分别表示函数的一阶和二阶偏导数矩阵。`x` 是初始点，`E` 是设定的收敛误差阈值。`fork` 循环中，`d` 记录了每次迭代的步长，`A` 计算了牛顿法中的步长调整因子，`KLJ(:,k)` 记录了每次迭代的梯度模长，`GG(k)` 存储了迭代点对应的函数值。当梯度模长小于指定的误差阈值时，算法停止迭代并显示结果。 这段代码不仅展示了如何在MATLAB中实现这种结合最速下降法和牛顿法的优化策略，还通过动态演示了求解点的运动过程，有助于直观理解这两种方法的结合使用。