MATLAB实验：连续与离散时间系统零极点分析

本次实验是关于MATLAB中的连续时间系统复频域分析和离散时间系统Z域分析，重点在于理解和应用拉普拉斯变换、逆拉普拉斯变换、Z变换、逆Z变换以及频率响应计算。实验内容包括系统零极点的求解、绘制和稳定性判断，以及系统传递函数的计算。 实验目标主要分为五个方面： 1. 掌握连续信号的拉普拉斯变换和逆变换的MATLAB实现，如使用laplace和ilaplace函数。 2. 熟悉离散时间信号的Z变换和逆Z变换，利用ztrans和iztrans函数进行计算。 3. 学习如何通过freqs和freqz函数求解连续时间系统和离散时间系统的频率响应。 4. 使用zplane函数绘制系统零极点图，并理解其在判断系统稳定性上的作用。 5. 通过实验实际操作，加深对系统稳定性的理解，即连续系统中极点位于s域左半平面，离散系统中极点位于z域单位圆内为稳定。 实验原理涉及以下概念： 1. 拉普拉斯变换与逆变换：将时间域信号转化为复频域表示，laplace函数用于正向变换，ilaplace函数用于反向变换。 2. 系统传递函数H(s)或H(z)：定义了系统输入与输出之间的关系，其中B和A是分子和分母的多项式系数。 3. 零极点分布与稳定性：零点和极点的位置直接影响系统的动态特性，对于连续系统，极点在s平面的左半部分表示系统稳定；对于离散系统，极点位于z平面的单位圆内则表示系统稳定。 实验内容包含验证性实验，具体任务包括： a) 计算给定传递函数的零极点，并绘制零极点图。例如，给定传递函数H(z)，可以使用zplane函数画出零极点分布，并根据图来判断系统是否稳定。 b) 对于离散系统，不仅要画出零极点图，还需要计算单位样值响应h(n)和幅频响应。通过impz函数获取单位样值响应，使用freqz函数得到幅频响应。 实验过程中的示例代码展示了如何使用MATLAB函数进行操作，例如在给定传递函数后调用zplane函数，以及使用subplot创建多子图显示不同结果。 通过这个实验，学生不仅可以掌握基本的MATLAB工具，还能深入理解信号处理中的关键概念，如拉普拉斯变换、Z变换以及它们在控制系统分析中的应用。此外，实验还强调了系统稳定性的重要性，通过零极点图直观地评估系统性能。