天线设计习题解析：辐射场与方向图

"天线原理与设计习题集包含了丰富的天线相关知识，包括天线的方向图、辐射场计算、电流分布对辐射场的影响、方向图函数的推导及绘制等，适合学习天线理论的学生进行课后练习和复习。" 在天线原理与设计的学习中，了解和掌握天线的特性至关重要。首先，元天线是构成复杂天线的基础，其辐射场的计算是理解天线工作原理的关键。例如，第一题中提到的电流矩为Idz的一元天线，其矢量磁位表示为Ar = -j0r^4Idz^β/μ_e^z，要求解元天线的远区辐射电磁场。解这类问题需要运用麦克斯韦方程组和辐射积分公式。 第二题涉及波动方程的验证，球面波函数r * e^(-j/βr)需证明满足波动方程，这涉及到波动传播的基本性质。 第三题讨论了两副长度为λ/2的对称线天线，电流分布分别是均匀和三角形，要求通过元天线辐射场的叠加原理计算辐射场并画出方向图。这种问题需要理解天线阵列的合成辐射效应，并能根据不同的电流分布推导出方向图函数。 第四题考察了一对称振子，长度为λ/2，电流分布为正弦形式。需要计算远区辐射场、方向图函数，并对比半波天线的归一化方向图。此外，还要考虑当对称振子沿y轴放置时，其远区场表达式和方向图的变化。 第五题中，长度为λ/2的直导线电流分布为z * e^(-jβz)，要求求解该天线的方向图函数。解决此类问题通常需要用到天线理论中的近似方法，如远场近似。 第六题涉及方向性系数的计算，这是评估天线效率的重要指标。需要利用公式D = 4π ∫∫ F(θ, ϕ) sinθ dθ dϕ来计算不同归一化方向图函数下的方向性系数。 第七题给出一个二元半波振子阵，馈电电流之间有相位差π/2，要求计算二元阵的方向图函数，并在E面和H面上绘制。解决这个问题需要对天线阵列理论有深入的理解，包括相位关系如何影响辐射模式。 以上问题涵盖了天线原理与设计的多个核心知识点，包括天线的辐射特性、电流分布、方向图计算、阵列天线理论以及效率分析。通过解答这些习题，学生能够系统地掌握天线的基本理论和计算技巧。