数制转换与进位计数法：二进制、八进制、十进制、十六进制

"阎石五版数电课件介绍了数制和码制的基本概念，包括模拟信号和数字信号的区别，以及二进制、八进制、十进制和十六进制的表示法、运算规则和转换方法。" 本文主要探讨了电子电路中的数制和码制，特别关注于数字信号的表示和不同进位计数制的理解。在电子电路中，信号分为模拟信号和数字信号，模拟信号的幅度随时间连续变化，而数字信号则幅度和时间都是离散的，常以二值数字（0和1）、逻辑电平（H和L）或数字波形来表示。 数制是数字系统的基础，它定义了数值的表示方式和进位规则。例如，十进制是最常见的数制，数码范围为0～9，基数是10，进位规则是逢十进一。而在二进制中，数码只有0和1，基数是2，运算规则是逢二进一。八进制数码为0～7，基数是8，运算规律是逢八进一。十六进制使用0～9及A～F的十六个数码，基数为16，逢十六进一。 每个数制的每一位都有相应的权重，权重是基数的幂。例如，十进制数(143.75)D可以展开为1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2，其中102、101、100、10-1和10-2是权重。同样，二进制(101.11)B展开为1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2，八进制(207.04)O展开为2×82+0×81+7×80+0×8-1+4×8-2，十六进制(2A.7F)H展开为2×161+10×160+7×16-1+15×16-2。 数制之间的转换是数字电路中常见的操作。二进制和十进制之间的转换通常通过按权展开并相加实现。例如，二进制数(101.11)B转换为十进制数(5.75)D，反之亦然。对于八进制和十六进制，转换过程类似，但需注意基数的不同，八进制数转换为十进制时，每个数码乘以8的相应幂次，十六进制则乘以16的幂次。 了解和熟练掌握这些数制转换方法对理解和设计数字电路至关重要，因为数字电路中广泛使用二进制和十六进制，它们能更简洁地表示和处理复杂的计算。此外，理解这些基本概念还能帮助我们更好地理解和分析数字信号的处理和传输过程。