线性表详解：概念、特点与ADT定义

"数据结构——线性表的学习资源，涵盖了线性表的概念、特点、ADT定义，以及顺序存储和链式存储结构的算法实现，包括一元多项式的表示和相加的应用。" 线性表是数据结构中的基础概念，它是由n（n>=0）个类型相同的数据元素组成的有限序列。当n=0时，我们称之为空表。线性表具有以下四个主要特点： 1. **有限性**：线性表的长度是有限的，即包含的数据元素数量是有限的。 2. **有序性**：线性表中的元素有严格的前后顺序，这种顺序关系使得每个元素都有一个前驱元素和后继元素（除了第一个和最后一个元素）。 3. **同型性**：线性表的所有元素都属于同一数据类型，确保了数据的一致性。 4. **抽象性**和**原子性**：数据元素的类型不具体定义，且元素不能再被分解成更小的数据单位。 在抽象数据类型（ADT）的角度，线性表可以定义如下： - **数据对象定义**：D={ei|ei∈ElemType&&0≤i≤n&&n≥0}，表示线性表由类型为ElemType的元素组成，其中0到n索引了所有元素。 - **数据关系定义**：R={<ei-1,ei>|ei-1,ei∈D&&2≤i≤n}，定义了元素间的顺序关系，即每个元素ei-1后面是ei（对于第二个到第n个元素）。 线性表的ADT还定义了一系列基本操作，包括： 1. **初始化**：InitList(&L) 创建一个新的线性表L。 2. **清空**：ClearList(&L) 清除线性表L的所有元素。 3. **销毁**：DestroyList(&L) 撤销线性表L，释放其所占内存。 4. **判断空表**：ListEmpty(L) 判断线性表L是否为空。 5. **求长度**：ListLength(L) 返回线性表L的长度。 6. **获取元素**：GetElem(L,i,&e) 获取线性表L中第i个位置的元素并存入e。 7. **查找**：LocateElem(L,x) 查找线性表L中值为x的元素。 8. **插入元素**：ListInsert(&L,i,x) 在线性表L的第i个位置插入元素x。 9. **删除元素**：ListDelete(&L,i,&e) 删除线性表L中第i个位置的元素，并返回被删除的元素。 10. **连接操作**：两个线性表的首尾连接，形成新的线性表。 线性表的存储结构主要有两种：顺序存储和链式存储。 - **顺序存储**：将线性表的元素存储在一块连续的内存空间中，通过数组实现，访问效率高，但插入和删除操作可能涉及大量元素的移动。 - **链式存储**：每个元素（节点）包含数据域和指针域，指针用于链接相邻元素，分为单链表、双链表和循环链表等，插入和删除操作灵活，但访问速度相对较慢。 线性表的应用广泛，例如在多项式相加问题中，可以用线性表来表示多项式的各项，通过线性表的操作实现多项式的加法运算。 线性表是数据结构的基础，理解和掌握其概念、特点、ADT定义以及不同的存储结构和操作，对于学习和应用数据结构至关重要。