线性代数方程组迭代法：Jacob、Gauss-Seidel与SOR比较分析

本文主要探讨了基于线性代数方程组迭代法的比较分析，特别是针对Jacob迭代法、Gauss-Seidel迭代法和Successive Overrelaxation (SOR) 迭代法。作者于冬梅和滕翠玲来自辽宁工程技术大学理学院，他们的研究聚焦于这些迭代方法在解决线性代数方程组时的优缺点。 首先，迭代解法作为一种解决大型稀疏线性方程组的有效手段，其基本思想是通过逼近的方式寻找精确解。迭代矩阵B在迭代过程中起到关键作用，如在Jacobi迭代中，B为A的对角元素组成的矩阵。Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法则是改进版，前者仅考虑了当前列的值，而SOR迭代法引入了松弛因子以提高收敛速度。 文章深入分析了三种方法的矩阵表达式，强调了它们各自的迭代公式以及MATLAB编程实现。通过对每种方法的计算量分析，例如每次迭代所需的操作次数，作者对比了它们在实际应用中的效率。作者通过具体例子展示了这些方法的实施，并指出收敛性问题和收敛速度的不同，这是迭代法需要关注的重要方面。 此外，文章还强调了MATLAB在迭代法中的应用，作为一种强大的工具，它简化了算法的实现并提供了直观的可视化结果。最后，作者给出了这些迭代方法在求解数学模型中的实例，以此来展示它们的实际效果和适用场景。 关键词包括迭代解法、算法分析、MATLAB编程以及数学模型。总体而言，这篇首发论文旨在通过详细对比，帮助读者更好地理解和选择适合特定问题的线性方程组迭代算法。