数据结构浅析：从线性到树形——树与二叉树入门

"算法系列15天速成 第十一天 树操作（上） - 学习树形结构，包括树的基本术语、表示方法以及二叉树的概念与类型" 在IT领域，数据结构是基础中的基础，而树作为一种非线性数据结构，广泛应用于各种算法和系统设计中。在今天的课程中，我们将深入理解树的操作。 首先，我们要明确什么是树。树是一种抽象的数据结构，它由节点（或称为顶点）和边组成，每个节点最多有一个父节点（除了根节点）和任意数量的子节点。这种结构形象地模拟了自然界中树枝分叉的现象，但在这里是倒立的，即根节点在顶部，子节点在下面。 1. **树的术语**： - **父节点/子节点**：一个节点指向另一个节点的边被称为边，拥有边的节点称为父节点，被指向的节点称为子节点。 - **兄弟节点**：同一父节点的子节点相互之间称为兄弟节点。 - **结点的度**：一个节点的子节点个数称为该节点的度。 - **树的度**：树中所有节点度的最大值，表示树的最大分支数。 - **叶结点**：没有子节点的节点，度为0。 - **分支结点**：有子节点的节点，度不为0。 - **结点的层数**：从根节点到该节点的路径上的边数，根节点的层数为1。 - **有序树/无序树**：有序树的节点按照特定规则排序，如二叉排序树；无序树则没有特定顺序。 2. **树的表示**： - **括号表示法**：常用的一种表示树的方法，通过括号来表示子树，如(A(B(D), (E)), (C(F), (G)))表示了一个树结构。 接下来，我们聚焦于一种特殊类型的树——**二叉树**，它将树的概念简化为每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。 1. **二叉树与树的区别**： - **度的限制**：二叉树的每个节点最多有两个子节点，而普通树的子节点数量没有限制。 - **子树的左右划分**：二叉树明确区分了左子树和右子树，便于执行特定操作，如搜索、排序等。 2. **二叉树的类型**： - **满二叉树**：除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点。这种树在每一层都是完全填满的，并且所有叶子节点都在最底层。 - **完全二叉树**：除了可能的最后一层外，其余层都是完全填满的，并且所有叶子节点都尽可能地集中在左边。 二叉树在实际应用中非常常见，例如在搜索算法、文件系统、表达式解析、优先队列（堆）等场景。它们的特性使得二叉树操作高效且易于实现，是许多高级算法的基础。理解并熟练掌握树和二叉树的操作对于任何IT专业人士来说都是非常重要的。