"Matlab数值分析课程设计实验报告：Lagrange插值多项式计算"

《数值分析》课程设计实验报告 实验报告姓名：XXX 学号：XXX 专业：XXX 指导老师：XXX 实验一 函数插值方法 一、问题提出 对于给定的一元函数 y=f(x) 的n个节点值yj=f(xj), j=0,1,...,n。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下： （1） xj 0.4 0.55 0.65 0.69 0.675 0.8 0.9 0.95 1.05 yj 0.41 0.750 0.578 1 1.253 0.382 求五次Lagrange多项式L5(x)，和分段三次插值多项式，计算f(0.596)，f(0.99)的值。 （提示：结果为f(0.596)≈0.625732，f(0.99)≈1.05423） （2） xj 1 2 3 4 5 6 7 yj 0.368 0.135 0.05 0.018 0.007 0.002 0.001 试构造Lagrange多项式L6(x)，计算f(1.8)，f(6.15)值。 （提示：结果为f(1.8)≈0.164762，f(6.15)≈0.001266） 要求 1、利用Lagrange插值公式 ...... 这个实验要求利用数值分析中的Lagrange插值方法对给定的一元函数进行插值，并计算特定点的函数值。在第一组数据中，要求使用五次Lagrange多项式和分段三次插值多项式计算f(0.596)和f(0.99)的值。在第二组数据中，要求构造Lagrange多项式L6(x)，并计算f(1.8)和f(6.15)的值。 在实验中，首先需要根据所给的数据点构造Lagrange插值多项式，然后利用插值多项式计算特定点的函数值。在进行计算时，需要注意插值方法的计算精度，特别是在涉及到浮点数运算时需要考虑舍入误差和截断误差对计算结果的影响。 在实验过程中，需要仔细分析插值多项式的计算步骤，确保计算过程的准确性。另外，还需要对计算结果进行验证，确保所得的函数值能够满足给定的精度要求。 总之，通过本次实验可以加深对Lagrange插值方法的理解，掌握插值多项式的构造和计算方法，提高数值分析和数值计算的实际应用能力。