最小二乘法在MEMS相位解缠中的应用研究

"这篇硕士学位论文主要探讨了用于微电子机械系统（MEMS）器件精密测量的干涉相位解缠算法，特别关注了最小二乘法在解决相位解缠问题中的应用。作者任海霞在陈海清教授的指导下，深入研究了相位解缠算法的最新进展，以及其在MEMS动态测试技术中的重要地位。" 正文: 相位解缠算法是干涉计量学中的核心技术，尤其在精密测量领域如MEMS器件的表面形貌分析中至关重要。这种算法的目的是从干涉图像中恢复出连续的相位信息，因为实际观测到的相位通常被限制在0到2π的范围内，导致所谓的“相位包裹”问题。上世纪90年代中期以来，随着MEMS技术的快速发展，相位解缠算法已成为动态测试技术，如频闪显微干涉系统（SMIS）的关键组成部分。 本文首先概述了相位解缠算法的发展历程、研究背景及主要内容，接着详细介绍了两种基本的解缠方法：路径跟踪法和最小范数法。路径跟踪法通过构建连续路径来逐步解包裹相位，而最小范数法则基于优化理论，寻找最小范数解以最小化误差。 论文的核心在于对最小二乘法的深入研究。最小二乘法是一种广泛应用的优化算法，其目标是找到一组参数，使误差平方和达到最小。论文中详细阐述了离散余弦变换法和多重网格法在最小二乘法中的应用。离散余弦变换法利用正交基来近似原函数，而多重网格法则通过不同分辨率的网格迭代来加速解算过程。通过比较这两种方法在恢复三维形貌时的收敛速度和标准偏差，突显了它们各自的优势和适用场景。 此外，论文还探讨了加权最小二乘法，这是一种考虑了数据噪声影响的改进策略。当数据存在噪声时，加权最小二乘法通过赋予不同权重来更有效地处理不准确的数据点。将多重网格算法引入加权最小二乘法，进一步提高了在噪声环境下的解缠性能。 实验结果表明，加权最小二乘法在实际测量中对MEMS变形镜（MEMS-DMs）的表面形貌恢复效果显著，为后续的MEMS特性测试提供了可靠的数据基础。这一研究不仅丰富了相位解缠算法的理论，也为实际工程应用提供了有力的工具。关键词涉及相位解缠、最小二乘法、离散余弦变换（DCT）以及多重网格法，这些技术在现代精密测量和数据分析领域具有广泛的应用价值。