使用克鲁斯卡尔算法构建最小生成树的课程设计

"大数据结构课程设计-最小生成树.docx" 这篇文档是关于数据结构课程设计的一个项目，重点在于解决最小生成树的问题。最小生成树在图论中是一个经典问题，通常应用于寻找连接所有节点的最低成本网络。在这个设计中，学生被要求在n个城市之间构建通讯网络，目标是最小化建设成本。 首先，我们需要理解最小生成树的基本概念。在无向图中，如果每条边都有一个权重，最小生成树是一棵树形子图，包括图中的所有顶点，且边的总权重最小。在这个案例中，我们采用克鲁斯卡尔（Kruskal's）算法来解决这个问题，这是一种贪心算法，按照边的权重从小到大进行选择，同时避免形成环路，直到连接所有顶点。 在程序设计上，文档提出了以下三个主要模块： 1. 图的存储结构：由于需要频繁地查找边的权重最小的边，所以选择了边集数组（Edge List）作为存储结构。边集数组是由多个`edge`结构体组成的，每个结构体包含两个整数`x`和`y`代表边的起点和终点，以及一个整数`w`代表边的权重。 2. 并查集（Disjoint Set）：并查集是一种数据结构，用于高效地处理集合的合并与查询问题。在这个设计中，它用于管理连通分量，以便在构建最小生成树的过程中跟踪哪些顶点已经被连接。并查集中，`Make_Set`函数用于初始化每个顶点为独立的集合，`Find_Set`函数用于查找顶点所在集合的根节点（并进行路径压缩以提高效率），而`Union`函数用于合并两个顶点所在的集合。 3. 克鲁斯卡尔算法的实现：在主函数中，首先使用`qsort`对边集数组进行排序，然后遍历排序后的边，每次选择一条未加入当前生成树且不会形成环路的边（通过并查集判断两个顶点是否已经连通）。当找到这样的边时，将其添加到生成树中，并更新并查集状态。边的信息以ASCII字符（'A' + x 或 'A' + y）表示顶点，输出边及其权重。 此外，文档还提到了一个比较函数`cmp`，它用于在排序边集数组时比较边的权重，如果权重相同，则按起点`x`的值进行非降序排序。 这个课程设计旨在让学生掌握图的存储结构、并查集的使用以及贪心算法在解决实际问题中的应用。通过实现这个项目，学生能够深入理解数据结构和算法在构建复杂网络系统中的重要作用。