数学模型实验：传染病模型分析(SI, SIS, SIR)

"实验7-传染病模型.doc" 这个实验报告涉及的是传染病模型的数学模拟，主要介绍了四个不同的模型：SI模型、SIS模型以及SIR模型。这些模型在流行病学中广泛用于理解和预测疾病传播的过程。 1. SI模型（易感-感染模型）： SI模型是最简单的传染病模型之一，假设人口分为易感者（S）和感染者（I），没有恢复状态。在这个模型中，di/dt（感染率的变化）等于ki(1-i)，其中k是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率），i是感染者在总人口中的比例，i(0)是初始时的感染比例。当k=0.1时，需要绘制di/dt与i的关系曲线，并找出使di/dt达到最大值的i值。这可以通过使用MATLAB的fplot函数实现，然后利用fminbnd函数找到最大值对应的i值。 2. SIS模型（易感-感染-易感模型）： 在SIS模型中，感染者治愈后会再次变得易感。实验要求画出di/dt与i的关系曲线以及i随时间t变化的曲线。这需要对模型进行数值求解，并使用fplot函数画出曲线。 3. SIR模型（易感-感染-康复模型）： SIR模型是最常见的传染病模型，包括易感者、感染者和康复者三个状态。实验7-5仅提到SIR模型，但未详细描述具体任务，通常会涉及到追踪感染者数量i、康复者数量R随时间变化的情况，以及计算疾病的最终感染比例。 实验的目的在于通过这些模型理解传染病的动态传播，以及参数如何影响疾病的发展。实验要求学生编写MATLAB代码来模拟这些模型，通过图形化结果分析疾病传播的趋势和速度。这有助于提升学生的数学建模能力和数据分析技能。 为了完成实验，学生需要掌握MATLAB的基本操作，包括函数定义、数值积分、优化函数的使用等。同时，理解传染病模型背后的数学原理也至关重要，这涉及到微分方程的解法和非线性函数的优化问题。实验报告中的提示提供了具体的操作步骤，包括如何使用fplot、fminbnd和plot函数，以及如何在MATLAB环境中复制和编辑图形。完成这个实验，学生将能够更深入地理解传染病的数学建模及其实际应用。