大素数p下的2-(v,p,1)设计可解区传递自同构群特性

本文探讨的是"2-(v,p,1)设计的可解区传递自同构群"这一主题，其中v和p是关键的变量。在数学的群论与设计理论中，一个2-(v,p,1)设计是一种特殊的数学结构，它是一种有限的点集，每个点被分为p个大小相同的子集，称为块，且每两个不同的点恰好在一个块内有一个共同的子集。这种设计在密码学、编码理论等领域有广泛应用。 论文的核心焦点在于当p为奇素数时，对于给定的对称结构(G,D)，其中G是这个2-(v,p,1)设计D的一个可解区传递自同构群。可解区传递自同构群意味着群G的每个非平凡元素都有一个有限阶的循环子群，并且群作用在设计的块上具有传递性。 关键发现是，当设计的点集v满足v>(p^34+1)p-1时，它揭示了关于v的性质。首先，v必须是一个素数q的幂次，这表明v的结构更加简单和特殊。其次，群G的行为也受到限制：要么它是旗传递的，即群作用下的块分布有序，要么它的结构更进一步，G的阶数小于或等于AΓL(1,v)，这是线性群的一种特殊情况。 此外，当设计的参数n为奇数时，文章还指出p必须等于q，或者群G的阶数为奇数。这些结果不仅有助于理解此类设计中的群结构，而且可能对相关问题的解决提供关键的理论支持。 这篇论文深入研究了一个特定类型的自同构群与2-(v,p,1)设计之间的关系，特别是在大范围参数下，其结果对于推动群论、设计理论以及相关领域的研究具有重要意义。