非光滑全局优化：填充函数法的新进展

"一个新的全局最优化问题的填充函数 (2013年)" 在全球最优化问题的领域中，填充函数法是一种被广泛研究的求解策略，尤其对于无约束的优化问题。该方法最初由Ge在1991年提出，主要用于解决光滑函数的全局最优化。填充函数法的核心思想是通过构建特定的辅助函数（即填充函数），来逐步逼近全局最小值。然而，在实际应用中，许多目标函数可能存在非光滑特性，这使得传统填充函数法的应用受到限制。 苏白云在2013年的论文中针对这个问题进行了深入研究，提出了适用于非光滑无约束全局最优化问题的新填充函数。论文首先介绍了几个关键假设，这些假设是填充函数法有效性的基础。假设1指出，目标函数在欧几里得空间R^n上具有Lipschitz连续性，保证了函数的局部行为。假设2是强制性条件，确保当点远离原点时，函数值趋向无穷大，防止出现无限多个局部极小值。假设3则规定函数在解空间中只有有限个极小值点。 论文中，苏白云对现有填充函数进行了扩充和改进，特别关注了函数在非光滑情况下的行为。原有的填充函数定义要求函数在局部极小值点x*处达到极大值，并在某个区域内没有其他稳定点。然而，对于非光滑函数，这个定义可能不再适用。因此，作者提出了一种新的填充函数定义，它能够在函数不光滑的条件下找到全局极小值。 新填充函数设计的关键在于，即使在函数不可微或存在角点的情况下，也能有效地引导搜索过程接近全局最小值。通过构造的算法，数值分析证明了这个新方法的可行性与有效性。这种方法能够处理那些传统填充函数法难以应对的复杂优化问题，从而拓宽了全局最优化方法的应用范围。 填充函数法的优势在于其迭代过程，它结合了极小化和填充两个阶段，交替进行直到找到最优解。在非光滑环境下，这个过程可能更加复杂，但苏白云的改进使算法能够适应这种环境，增强了算法的鲁棒性。 这篇论文为非光滑全局最优化问题提供了一种新的解决方案，对于理论研究和实际应用都具有重要意义。它不仅扩展了填充函数法的适用范围，也为解决现实世界中的非线性和非光滑优化问题提供了新的工具。