模式识别课后习题解析——贝叶斯决策理论重点

"该资源是边肇棋版的清华模式识别课程的课后习题答案，涵盖部分章节，包括绪论、贝叶斯决策理论、概率密度函数的估计和线性判别函数等内容，但不完整，SVM和神经网络等后续章节尚未包含。" 在模式识别的学习中，习题解答是非常重要的辅助资料，可以帮助学生巩固课堂所学的知识点。这个资源主要涉及以下几个核心概念： 1. **贝叶斯决策理论**： - **最小错误率贝叶斯决策规则**：在只知道各类的先验概率的情况下，选择使得后验概率最大的类别作为决策。具体而言，如果$i^* = \arg\max_i P(w_i)$，则样本$x$被归类到$w_{i^*}$类别。 - **贝叶斯公式**：利用乘法定理和全概率公式可以推导出贝叶斯公式，即$P(w_i|x) = \frac{p(x|w_i)P(w_i)}{p(x)}$，它是计算后验概率的基础。 - **两类情况下的决策规则**：当类条件概率相等时，决策依据先验概率；当先验概率相等时，决策依据类条件概率。 2. **概率密度函数的估计**：虽然具体内容未给出，但在模式识别中，估计概率密度函数是关键步骤，通常包括参数估计和非参数估计方法，如高斯混合模型、核密度估计等。 3. **线性判别函数**：线性判别分析（LDA）和线性支持向量机（SVM）是常用的线性判别方法，它们通过构建超平面来划分不同类别的数据。LDA旨在最大化类间距离并最小化类内距离，而SVM试图找到最大间隔的超平面。 4. **最小风险决策**：在两类问题中，最小风险决策规则考虑了决策的损失函数，通过比较不同决策下的期望损失来确定最佳决策。 这些习题解答提供了理论与实践的结合，有助于学生理解模式识别的基本原理和应用。然而，由于资源不全，对于SVM和神经网络等现代模式识别的重要技术没有覆盖，这意味着学习者可能需要寻找其他资料来补充这部分知识。在实际学习过程中，建议结合教科书、课堂讲义和额外的在线资源，以获得更全面的理解。