计算机图形学：Bresenham画线算法与矩阵运算

"计算机图形学中的图-局部显示屏幕与Bresenham画线算法" 在计算机图形学中，"图-局部显示屏幕"通常是指在屏幕上仅显示图像的一部分，这在处理大型图形或者高分辨率图像时非常常见。局部显示可以提高程序的性能，因为它允许用户在较小的区域内进行详细操作，而无需加载整个图像。局部显示技术通常涉及窗口系统、滚动条和视口的概念，这些是图形用户界面的基础。 "3.1.2 Bresenham画线算法"是计算机图形学中用于高效绘制像素直线的重要算法。该算法由Jack Bresenham于1965年提出，主要用于点阵图形设备，如打印机和早期的计算机显示器。它的主要优点在于只需要简单的算术运算，避免了浮点计算，从而提高了效率。Bresenham算法基于错误检测和修正的概念，通过迭代过程来决定应该在哪个像素位置上着色，以尽可能接近理论上的直线路径。算法的核心在于判断下一次迭代时应该向上还是向下偏移一像素，根据当前像素的位置和误差值进行决策。 在此基础上，我们深入探讨图形学的基础知识： 1. 向量：向量是表示有大小和方向的量，通常用箭头表示。向量的长度（大小）可以用欧几里得范数计算，单位化向量是将向量除以其长度使其长度为1。向量的加法是将对应的分量相加，点积（内积）表示两个向量之间的角度，并且满足分配律、交换律和结合律。叉积（外积）则生成一个新的向量，表示两个向量构成的平行四边形的面积，同时也可用来判断向量是否垂直或平行，以及确定多边形的方向和凸凹性。 2. 矩阵：矩阵是一组按矩形排列的数字，常用于表示向量、变换和线性方程组。矩阵的加法和数乘是逐元素进行的，而矩阵乘法则更为复杂，涉及到行和列向量的对应元素相乘再求和。矩阵的转置是将矩阵的行变为列，列变为行。对于方阵，如果存在逆矩阵，则可以解决线性方程组，逆矩阵满足AA^-1 = A^-1A = I，其中I是单位矩阵。 这些基础知识在计算机图形学中至关重要，因为它们被广泛应用于几何变换、光照模型、纹理映射、图像处理等各个领域。例如，矩阵可以用来描述物体在三维空间中的旋转、缩放和平移，而Bresenham画线算法则是构建图形界面和进行二维图形渲染的基本工具。了解并掌握这些概念对于深入学习计算机图形学是必要的。